Exakte DGL

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30.07.2018, 10:21	AWP1	Auf diesen Beitrag antworten »
Exakte DGL Hallo alle zusammen habe gerade Probleme bei dieser Exakten DGL Aufgabe . Ich habe einen kleinen Ansatz ,aber weiter komme ich nicht ? Wie muss ich weiter vorgehen?
30.07.2018, 12:42	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es springt hier geradezu ins Auge: Multiplikation der DGL mit $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , dann hat man ja sogar den noch einfacheren Fall einer DGL mit trennbaren Variablen vorliegen.
30.07.2018, 12:50	AWP1	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du das ich die bei der a) gegebenen Gleichung komplett mit x multiplizieren soll ?
30.07.2018, 12:52	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Erneut einer, der eine doppelte Bestätigung braucht... Ja, das meine ich! $\begin{eqnarray} 2x-6 + 3y^2y' = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3y^2y' = -2x+6 \end{eqnarray}$
30.07.2018, 13:02	AWP1	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 3y^2dy/dx = -2x+6 \end{eqnarray}$ Integriert beide Seiten : $\begin{eqnarray} y^3 = -x^2+6x +C \end{eqnarray*}$ Jetzt einfach die 3 te Wurzel ziehen oder wie ?
30.07.2018, 16:37	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Wobei es da um die dritte Wurzel in der "erweiterten" Interpretation geht (also auch für negative Argumente).
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30.07.2018, 19:59	AWP1	Auf diesen Beitrag antworten »
[quote]Original von AWP1 $\begin{eqnarray} 3y^2dy/dx = -2x+6 \end{eqnarray}$ Integriert beide Seiten : $\begin{eqnarray} y^3 = -x^2+6x +C \end{eqnarray*}$ Jetzt einfach die 3 te Wurzel ziehen oder wie ? Wie gehe ich nach dem Wurzel ziehen weiter ?
30.07.2018, 23:30	AWP1	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} y = \sqrt[3]{x^2+6x +C} \end{eqnarray}$ Was soll ich jetzt genau machen ? Komme nicht weiter ?
31.07.2018, 07:16	AWP1	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch da Hal ?
31.07.2018, 07:35	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann diese Quengelei nur so deuten, dass es dir noch um die gesuchte Potentialfunktion geht (hatte das kleingedruckte erst gar nicht gelesen). Die ist doch bereits an der Zwischenstufe $\begin{eqnarray} 2x-6 + 3y^2y' = 0 \end{eqnarray}$ ablesbar, nämlich durch Integration $\begin{eqnarray} F(x,y) = x^2-6x+y^3 \end{eqnarray}$ .
31.07.2018, 09:26	AWP1	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war es schon ? Oder noch was machen ?
31.07.2018, 20:21	AWP1	Auf diesen Beitrag antworten »
Hal ? noch da ?
31.07.2018, 23:04	AWP1	Auf diesen Beitrag antworten »
b) $\begin{eqnarray} y' - 2y/x^3 = 0 \end{eqnarray}$ dy = 2/x^3 dx = 0 MIT x^3 multiplizieren: $\begin{eqnarray} x^3y' - 2y = 0 \end{eqnarray}$ F(x,y) = $\begin{eqnarray} x^3y- 2yx \end{eqnarray}$ Potentialfunktion richtig?
01.08.2018, 10:26	AWP1	Auf diesen Beitrag antworten »
Tipps für die b?
01.08.2018, 13:20	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Falscher Analogieschluss: Was du erreichen willst ist doch eine Struktur $\begin{eqnarray} a(x,y) + b(x,y)\cdot y' = 0 \end{eqnarray}$ , für die $\begin{eqnarray} \partial_y a(x,y) = \partial_x b(x,y) \end{eqnarray}$ gilt, durch Multiplikation mit einem passenden integrierenden Faktor. Deine Multiplikation mit $\begin{eqnarray} x^3 \end{eqnarray}$ leistet das nicht: Da bekommst du $\begin{eqnarray} -2y + x^3\cdot y' = 0 \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} a(x,y)=-2y \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} b(x,y)=x^3 \end{eqnarray}$ . Die Rechnung zeigt $\begin{eqnarray} \partial_y a(x,y) = -2 \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} \partial_x b(x,y)=3x^2 \end{eqnarray}$ , also nichts mit Gleichheit. Auch hier liegt wieder eine DGL mit trennbaren Variablen vor, die Division durch $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ ( = Multiplikation mit dem integrierenden Faktor $\begin{eqnarray} \frac{1}{y} \end{eqnarray}$ ) liefert $\begin{eqnarray} -\frac{2}{x^3} + \frac{1}{y}\cdot y' = 0 \end{eqnarray}$ . Die Integration ergibt eine Potentialfunktion $\begin{eqnarray} F(x,y) = \frac{1}{x^2} + \ln\|y\| \end{eqnarray}$ .

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