Probleme bei Ungleichung

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Beginner2000 Auf diesen Beitrag antworten »
Probleme bei Ungleichung
Hallo,

ich würde gerne folgende Ungleichung für lösen



mit der Bedingung


Umstellen und quadrieren ergibt



Klammern auflösen und umstellen gibt



Wie soll man weiter vorgehen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist nicht sonderlich geschickt, gleich alles auszumultiplizieren. Von der vorletzten Ungleichung ausgehend würde ich zunächst die dritte binomische Formel hinzuziehen:





Das kann man dann noch weiter faktorisieren.
 
 
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe da eine Frage zum ersten Schritt, dem Quadrieren:
Warum muss man das machen?
Ist das zwingend?
Weil man sonst den großen Betragsstrich nicht weg bekommt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zwingend ist es nicht, aber eine vergleichsweise elegante Alternative zur sonst nötigen Fallunterscheidung bei der Betragsauflösung. Augenzwinkern
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist ja so, dass beim großen Betrag nur der Gesamtwert > 0 sein muss.
Es kann wohl Zähler ODER Nenner alleine < Null sein.
Irgendwie überblicke ich nicht, warum man da einfach quadrieren darf.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Geht es um die Umformung ?

Viele Grüße
Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@willyengland

Für nichtnegative reelle Zahlen gilt

.

Genau das wird hier genutzt, und zwar für und . Welches Vorzeichen der Term innerhalb des Betrages hat, interessiert dabei nicht die Bohne, wir nutzen hier ja nur, dass der Betrag davon nichtnegativ ist - und das ist er ja von Haus aus. Also wo siehst du hier ein Problem? verwirrt
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar jetzt.
Ich musste noch mal länger drüber nachdenken.
Hatte irgendwie den Verdacht, dass es einen Unterschied macht, wie man den Betrag bildet, ist aber nicht so.
Beginner2000 Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung, dass ich mich erst jetzt zurück melde, aber ich hatte Probleme mit dem Internet.

Zitat:




Die Schritte konnte ich nachvollziehen. Faktorisieren gibt



Der Term in der Mitte ist für alle x positiv, da . Damit der Term größer null, muss also entweder der linke oder der rechte Term null werden. Linker Term liefert die Ungleichung



und der rechte



Da beide Terme nicht gleichzeitig negativ sein dürfen, erhält man die Lösungsmenge



Ist das so korrekt? Ist die Lösungsmenge vollständig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz, denn du forderst ja auch . Du solltest daher



schreiben.
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