Disjunkte Ereignisse - Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit

30.07.2018, 13:13	Likelike	Auf diesen Beitrag antworten »
Disjunkte Ereignisse - Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit Hallo, ich habe eine eher elementare Frage zur Disjunktheit von Ereignissen: ein Bsp. für ein nicht disjunktes Ereignis mit einer Zufallsvariablen ist schnell gefunden. Wie sieht es da aber bei mehreren ZVs aus, insbesondere dann wenn diese voneinander stochastisch unabhängig sind? Damit gebildete Ereignisse dürften doch i.A. nicht disjunkt sein? Z.B. die ZV $\begin{eqnarray} X_1, X_2 \end{eqnarray}$ => Ereignis $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} X_1 \leq x_1 \end{eqnarray}$ , Ereignis $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} X_2 \leq x_2 \end{eqnarray}$ . Da beide Ereignisse voneinander völlig unabhängig sind, sind sie auch nicht disjunkt, da sie ja immer gleichzeitig eintreten können? Wann und warum ist in diesem Fall die Anwendung des des Satzes von der totalen Wahrscheinlichkeit auf Ereignisse mit $\begin{eqnarray} X_1, X_2 \end{eqnarray}$ zulässig? Konkret in einer Weise, wie ich dies in diesem thread bereits erfragt habe? Danke für Hilfe!
30.07.2018, 16:24	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Sagen wir es so: Haben beide Ereignisse positive Wahrscheinlichkeit, dann sind sie aufgrund der Unabhängigkeit garantiert nicht disjunkt. Gilt indes $\begin{eqnarray} P(X_1\leq x_1)=0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} P(X_2\leq x_2)=0 \end{eqnarray}$ , dann sieht es natürlich anders aus.

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