Ableitung einer Ableitung

04.08.2018, 17:26	Destix	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung einer Ableitung Meine Frage: Hallo, heute bin ich in einer Herleitung auf ein Problem gestoßen: $\begin{eqnarray} \dfrac{\partial \biggl[ \dfrac{\partial f(g(t))}{\partial g(t)} \biggr] }{\partial t} \end{eqnarray}$ Ich habe noch nie so einen Term gesehen und weiß nicht recht wie sich die Ableitung einer Ableitung bildet. Wie würdet Ihr das lösen? Und was gibt es generell bei solchen Termen zu beachten? Vielen Dank im Voraus! Destix PS: Bei mir wird in der Vorschau die Formel nicht angezeigt. Im Formeleditor schon. Falls ihr nichts sehen könnt, tut es mir leid. Ist mein erstes mal hier =(. Zur Vorsicht nochmal der LaTeX Code: \dfrac{\partial \biggl[ \dfrac{\partial f(g(t))}{\partial g(t)} \biggr] }{\partial t} Meine Ideen: Ich wäre da mit der Quotientenregel herangegangen. Also $\begin{eqnarray} u = \partial f(g(t)) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} v= \partial g(t) \end{eqnarray}$ und dann (u'v-uv')/v^2. PS: Wieder zur Vorsicht der Code: u = \partial f(g(t)) v= \partial g(t)
04.08.2018, 17:49	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine ungewöhnliche Symbolik, aber ich würde es so deuten: $\begin{eqnarray} \frac{\partial f(g(t))}{\partial g(t)} = f'(g(t)) \end{eqnarray}$ , im Unterschied zu $\begin{eqnarray} \frac{\partial f(g(t))}{\partial t} = f'(g(t))\cdot g'(t) \end{eqnarray}$ (wg. Kettenregel). Daraus wird dann $\begin{eqnarray} \frac{\partial \left[ \frac{\partial f(g(t))}{\partial g(t)} \right] }{\partial t} = \frac{\partial}{\partial t} f'(g(t)) = f''(g(t))\cdot g'(t) \end{eqnarray}$ .
04.08.2018, 20:21	Destix	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Antwort HAL. Die Idee mit äußerer mal innerer Ableitung sieht zumindest schon mal gut aus! Mal schauen ob ich damit auf die Lösung komme. Nur nochmal wild gedacht und ich versuche das tatsächlich mit der Quotientenregel. Was hältst du von: $\begin{eqnarray} u = \partial f(g(t)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v= \partial g(t) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \dfrac{\partial \biggl[ \dfrac{\partial f(g(t))}{\partial g(t)} \biggr] }{\partial t} = \dfrac{\dfrac{\partial^2f(g(t))}{\partial g(t)} \dfrac{\partial g(t)}{\partial t} * \partial g(t) - \dfrac{\partial f(g(t))}{\partial g(t)} * \dfrac{\partial g(t)}{\partial t} }{(\partial g(t))^2} \end{eqnarray}$ Müsste ich das dann nicht auch auf $\begin{eqnarray} \dfrac{\partial \biggl[ \dfrac{\partial f(g(t))}{\partial g(t)} \biggr] }{\partial t} = \dfrac{\partial^2 f(g(t))}{\partial g^2(t)}\dfrac{\partial g(t)}{\partial t} \end{eqnarray}$ umstellen können?

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