Parametrisierung Kegel

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MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »
Parametrisierung Kegel
Hey Leute,

könnt ihr mir dabei helfen die Darstellung eines Kegels in karthesischen Koordinaten mit einer zugehörigen Parametrisierung zu finden? Ich suche einmal die Darstellung, wenn der Kegel mit der Grundfläche auf der x-y-Ebene steht und einmal, wenn er seine Spitze im Koordinatenursprung hat. Ebenfalls suche ich die selben Darstellungen für das Kegelvolumen. Was ich schon weiß schreibe ich mal auf. Für die Bezeichnungen: H=Höhe des Kegels, R=Radius der Kreisgrundfläche.

Ein Kegel auf der x-y-Ebene und Spitze bei (0,0,H) auf der z-Achse:


Wie sehen beide Darstellungen jetzt aus, wenn ich den Kegel "umdrehen" möchte, bzw. was muss geändert werden, wenn ich jeweils das Volumen darstellen möchte? (Ok für das Volumen in karthesischen Koordinaten wird wohl einfach aus dem "=" ein "")

Danke schon einmal für eure Hilfe smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametrisierung Kegel
Zitat:
Original von MasterWizz
Wie sehen beide Darstellungen jetzt aus, wenn ich den Kegel "umdrehen" möchte

Meinst du jetzt oder was war die Frage?
MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametrisierung Kegel
Achso das ist der umgedrehte Kegel, also mit Spitze im Koordinatenursprung, richtig?

Dann ist das einzige, was mir noch fehlt, eine Parametrisierung des Kegelvolumens. Unsere beiden Objekte beschreiben ja nur die Oberfläche.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametrisierung Kegel
Für das Volumen könnte ich mir dies vorstellen:

smile
MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametrisierung Kegel
Zitat:
Original von klarsoweit
Für das Volumen könnte ich mir dies vorstellen:

smile


Hey Vielen Dank! Im Nachhinein eigentlich ganz offensichtlich, manchmal stelle ich ziemlich blöde Fragen haha smile

Edit: Achso und nur fürs Verständnis; eine zugehörige Parametrisierung lautet dann:



Und natürlich dann für den umgedrehten Kegel:


Stimmt das?
MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametrisierung Kegel
Denkt ihr das ist richtig so? Meine letzte Frage zu dem Thema smile
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametrisierung Kegel
Zitat:
Original von MasterWizz
Und natürlich dann für den umgedrehten Kegel:


Mir scheint, es müßte eher so sein:

MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametrisierung Kegel
Sorry für die späte Antwort, war bis eben im Urlaub. Aber dann scheine ich es doch nicht ganz verstanden zu haben. Ich schreibe mal alle Formel auf, die wir bis jetzt besprochen haben.

Kegel mit Spitze in (0,0,0) und Kreisgrundfläche um (0,0,H) und Radius R:

Kegelvolumen


Kegeloberfläche


Kegel mit Spitze in (0,0,H) und Kreisgrundfläche um (0,0,0) und Radius R:

Kegelvolumen


Kegeloberfläche



Stimmt das alles so? Und kannst du mir noch bitte erklären, wie du auf die Parametrisierung des Kegelvolumens im ersten Fall kommst? Durch das reine Einsetzen der x und y Komponente in die karthesische Form sehe ich die z Komponente leider noch nicht. Für die anderen Fälle scheint mir alles klar zu sein (hoffe es stimmt auch so).
MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametrisierung Kegel
Könnt ihr noch mal drüber schauen, ob alles soweit in Ordnung ist? Und evtl noch die Parametrisierung für das Keglvolumen im ersten Fall erklären?
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