Stetigkeit,Injektivität |
| 08.08.2018, 14:07 | doki1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Stetigkeit,Injektivität Wie würdet ihr das zeigen ? Meine Ideen: Ich habe jetzt mit dem Zwischenwertsatz angefangen. Aber mein Intervall ist nicht kompakt :/ dann kann man ja den Satz nicht benutzen . Was wäre die alternative ? |
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| 08.08.2018, 14:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Stetigkeit,Injektivität Ich würde erst mal den Ansatz mit einem indirekten Beweis machen. Das heißt, nehme an, daß es ein x_0 in (0, 1) gibt mit . Nun mußt du daraus einen Widerspruch erzeugen. 
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| 08.08.2018, 14:55 | doki1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Stetigkeit,Injektivität Bin mir nicht ganz sicher : f(0) >= f(x_0) <=> f(0) - f(x_0) >= 0 <=> f(0 - x_0) = f(x_0) >= 0 f ist ja nach Voraussetzung injektiv und stetig d.h ja das dann f(0) = 0 ist, das wäre ja ein Widerspruch zu f(0) < f(x_0). |
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| 08.08.2018, 15:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Stetigkeit,Injektivität
Warum sollte das gelten?
Woraus ziehst du die Erkenntnis, daß f(0) = 0 ist? Prinzipiell ist die Idee mit dem Zwischenwertsatz durchaus richtig. Du mußt es nur an der richtigen Stelle anwenden. 
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| 08.08.2018, 15:08 | lars87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Stetigkeit,Injektivität klarsoweit hat schon einen guten Hinweis gegeben. Du kannst diese Widerspruchsannahme zu erweitern, da du sonst einen Widerspruch zur Injektivität erhälst. Dann musst du einen Widerspruch mithilfe des Mittelwertsatzes auf dem kompakten Intervall herleiten. |
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