Grundlegende Potenzgesetze

09.08.2018, 16:21	M@tz3	Auf diesen Beitrag antworten »
Grundlegende Potenzgesetze Meine Frage: Zur Auffrischung würde ich gern nachfolgende Terme vereinfacht darstellen: $\begin{eqnarray} <br /> a^{0} <br /> a^{1} <br /> a^{n} \cdot a^{m}<br /> \frac{a^{n}}{a^{m}}<br /> a^{n} \cdot b^{n}<br /> \frac{a^{n}}{b^{n}}<br /> (a^{n})^{m} <br /> \sqrt{a} <br /> \sqrt[n]{a^{m}} <br /> c\cdot a^{-n}<br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: $\begin{eqnarray} <br /> a^{0}=1<br /> a^{1}=a<br /> a^{n} \cdot a^{m}=a^{n+m} <br /> \frac{a^{n}}{a^{m}}=a^{n-m}<br /> a^{n} \cdot b^{n}=(ab)^{n} <br /> \frac{a^{n}}{b^{n}}<br /> (a^{n})^{m}=a^{n\cdot m}<br /> \sqrt{a} <br /> \sqrt[n]{a^{m}}=a^\frac{m}{n} <br /> c\cdot a^{-n}<br /> \end{eqnarray}$
09.08.2018, 16:53	Platinum	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider konnte ich als unregistrierter Nutzer keine Änderungen vornehmen, daher nun nachfolgend - als registrierter Nutzer - nochmal ansprechender aufbereitet... Hier meine Lösungsvorschläge: $\begin{eqnarray} <br /> a^{0}=1<br /> <br /> a^{1}=a<br /> <br /> a^{n} \cdot a^{m}=a^{n+m} <br /> <br /> \frac{a^{n}}{a^{m}}=a^{n-m}<br /> <br /> a^{n} \cdot b^{n}=(ab)^{n} <br /> <br /> \frac{a^{n}}{b^{n}}= ?<br /> <br /> (a^{n})^{m}=a^{n\cdot m}<br /> <br /> \sqrt{a}= ?<br /> <br /> \sqrt[n]{a^{m}}=a^\frac{m}{n} <br /> <br /> c\cdot a^{-n}= ?<br /> <br /> \end{eqnarray}$ Sofern die jemand gegenprüfen kann wäre ich dankbar.
09.08.2018, 18:26	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man rechnet ist es immer sinnvoll zu wissen wo genau man rechnet. Nehmen wir a, b, c als positive reelle Zahlen und n und m als natürliche Zahlen, dann sehen deine Formeln gut aus. $\begin{eqnarray} \frac{a^n} {b^n} =({\frac ab}) ^n, c\cdot a^{-n} =\frac c{a^n} \end{eqnarray}$ und die drittletzte Formel $\begin{eqnarray} \sqrt a=\sqrt[2]{a^1} \end{eqnarray}$ ist ein Spezialfall der vorletzten Formel für m=1,n=2.

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