Die Geschwindigkeit des Schattens |
09.08.2018, 20:42 | laminaria | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Geschwindigkeit des Schattens Die Aufgabe lautet: Eine Person ist 1,80 m Groß und entfernt sich auf einer Waagerechten Straße mit der Geschwindigkeit 6 km/h von einer 3,50m großen(hohen) Lichtquelle.Mit welcher Geschwindigkeit wandert der Schatten des Kopfes auf der Straße entlang? Meine Ideen: Wandert denn der Schatten nicht mit der gleichen Geschwindigkeit, wie der Mensch? Wenn die Person sich entfernt, wird der Schatten immer länger. Wie berechnet man dies? Vielen Dank. |
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09.08.2018, 21:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Skizze machen, und dann Strahlensatz bzw. Ähnlichkeit. |
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10.08.2018, 06:42 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Differenzenquiotient: die Geschwindigkeit des Schattens
Eben! Der Schatten des Kopfes entfernt sich also von der sich mit gleichmäßiger Geschwindigkeit bewegenden Person. Seine Geschwindigkeit gegenüber einem ruhenden Punkt (der Lichtquelle z. B.) nimmt also zu! Ansonsten dem Rat von HAL9000 folgen! |
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10.08.2018, 08:26 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Differenzenquiotient: die Geschwindigkeit des Schattens
Auch die Geschwindigkeit des Schattenpunktes ist konstant. |
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10.08.2018, 09:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Durch die Betrachtungen oben bekommt man einen linearen Zusammenhang zwischen Position der Person und Position des Kopfschattens, d.h. mit einer (nur von Personengröße und Lichtquellenhöhe abhängigen) Konstanten . Das ist dann analog auch auf eine Bewegung übertragbar, d.h. , die zugehörigen Geschwindigkeiten als Zeitableitungen sind entsprechend , d.h. wir haben hier bei der Geschwindigkeit denselben Multiplikationsfaktor wie bei der Position. Und ist konstant, so ist es auch , wie Leopold schon sagte. @laminaria Falls du noch keine Differentialrechnung hattest, dann vergiss die Anmerkung. |
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11.08.2018, 22:22 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kann mittels des Strahlensatzens eine Proportion aufstellen und diese nach der Geschwindigkeit des Schattens auflösen: ; v .. eigene Geschwindigkeit, h .. Höhe der Lichtquelle, k .. Kopfhöhe Dabei ist ersichtlich, dass die Geschwindigkeit des Schattens nur ein konstantes Vielfaches der eigenen Geschwindigkeit beträgt. Im Falle der gegebenen Größen ist Dies dann ohne Differentialrechnung (d.h. es wird mit den Wegen in der Zeiteinheit gerechnet). mY+ |
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