Ungleichung

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Beginner2000 Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung
Hallo,

ich komme bei der folgenden Ungleichung nicht weiter



nicht weiter, mit .

Normalerweise würde ich die Gleichung quadrieren um den Betrag aufzulösen,



faktorisieren und Fallunterscheidungen machen. Jedoch handelt es sich hierbei um ein Polynom vierten Grades und ich sehe nicht so recht, wie ich vorgehen soll.

Grüße
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Quadrieren: Ja.
Dann ausmultiplizieren: Nein!

Man kann das auch geschickter handhaben, durch Einsatz der dritten binomischen Formel:







.
Beginner2000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ausgangspunkt ist die Gleichung



Erste Klammer ist kleiner null falls gilt:



Zweite Klammer ist kleiner null falls gilt:



Quadratische Gleichung mit der pq-Formel lösen, führt zu .

Normalerweise würde ich jetzt die potenziellen Lösungsintervalle aufstellen



und überprüfen, welche Lösungsintervalle zur Lösung gehören (Herangehensweise aus dem Mathematikunterricht) . Jedoch existieren keine reellen Nullstellen da ist.


Also ist Lösungsmenge für die Ursprüngliche Ungleichung durch



gegeben. Ist das korrekt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Daneben. Du hast u.a. nicht berücksichtigt, dass vorausgesetzt wird:

Damit ist für alle , d.h., der letzte Faktor ist immer positiv.

Somit ist äquivalent zu , was

a) im Fall äquivalent ist zu , und

b) im Fall äquivalent ist zu .

Dein ist in dieser Betrachtung nicht berücksichtigt. Fordert man auch dies noch, so bleibt in a) alles so wie geschrieben, während es in Fall b) keine Lösung mehr gibt.
Beginner2000 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Hilfe Hal9000!
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