Charakteristische Grundkurve2

12.08.2018, 16:39

Cactus45

Charakteristische Grundkurve2

Hi leute wieder eine Aufgabe zum selben Thema ,da es wohl doch so scheint ,dass ich wieder Probleme habe.

Mein Ansatz ist im Anhang aber dann komme ich wieder nicht weiter ?

Ich habe immer Probleme beim Ansatz bei diesen Aufgaben

12.08.2018, 20:46

Huggy

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RE: Charakteristische Grundkurve2

Zitat:

Original von Cactus45
Ich habe immer Probleme beim Ansatz bei diesen Aufgaben

Das wird auch immer so bleiben. Offenbar kannst du nicht mal die Schritte der fast gleichen vorigen Aufgabe

Charakteristische Grundkurve

auf diese Aufgabe anwenden.

Charakteristiken

$\begin{eqnarray*} \dot x =a \Rightarrow x=at+x_0 \Rightarrow x_0=x-at \end{eqnarray*}$

DGl für $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ und deren Lösung

$\begin{eqnarray*} \dot \phi=u_t+u_x\dot x=u_t+au_x \Rightarrow \dot \phi +b\phi=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \phi=ce^{-bt} \end{eqnarray*}$

Allgemeine Lösung für $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u(x,t)=c(x_0)e^{-bt}=c(x-at)e^{-bt} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c(x-at) \end{eqnarray*}$ zu lesen als $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ als Funktion von $\begin{eqnarray*} x-at \end{eqnarray*}$ .

Randbedingung benutzen

$\begin{eqnarray*} u(x,o)=\cos x =c(x) \Rightarrow c(x-at)= \cos (x-at) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u(x,t)= \cos (x-at)e^{-bt} \end{eqnarray*}$

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