Funktion 4. Grades aus Hoch- und Tiefpunkt

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jugin2509 Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion 4. Grades aus Hoch- und Tiefpunkt
Ich kriege die Aufgabe b leider nicht gelöst bzw. nur indem ich annehmen, dass es noch den Punkt P(0/0) gibt.
Mein Versuch:

wird zu
wegen der Symmetrie zur y-Achse und die Ableitung

Dann habe ich die Funktionen

und das LGS:

16a + 4c + d = -4
16a + 4c + d = -4
-32a - 4c = 0
32a + 4c = 0

Irgendwie lösen sich die Gleichungen immer gegenseitig auf.Ich komme nur auf das Ergebnis wenn ich d einfach weglasse, weil ich Punkt P(0/0) annehme.

ps. Wenn sich Gleichungen auflösen heißt das, dass ich 2 Gleichungen benutze die nur eine Information enthalten oder wieso lösen sie sich auf? Z.B. habe ich die letzten beiden Gleichungen ja aus 2 Funktionen aufgestellt f'(-2) und f'(2) und trotzdem lösen sie sich auf.

Sehr großes Dankeschön schonmal für die Hilfe.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Im Ursprung befindet sich ein Extrempunkt. Daher ist 0 eine doppelte Nullstelle, was zur Abspaltung des Faktors führt. Ferner dürfen wegen der Symmetrie nur gerade Exponenten vorkommen. Man kann daher von vorneherein den Ansatz



wählen. Oder anders gesagt: Bei dir muß gelten. Du hast also schlicht die Hochpunkteigenschaft des Ursprungs unberücksichtigt gelassen.

Du brauchst jetzt in deinen Bedingungen nur noch einen der beiden Tiefpunkte berücksichtigen. Der andere liefert keine neuen Informationen, da das alles schon in der Symmetrie steckt, die wir ja schon am Anfang eingebaut haben.
jugin2509 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay dann hat sich das erledigt.Mein Frage hat darauf gezielt ob ich den Punkt (0/0) benutzen kann, weil er ja nicht gegeben(also nicht markiert) ist. Der Graph könnte ja auch durch (0/0,001) gehen. Wenn man das also einfach so annehmen kann dann kriege ich die Lösung auch raus.
Freude
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