Darstellungsmatrix angeben

13.08.2018, 06:47

DCB

Darstellungsmatrix angeben

Hallo,

ich habe Probleme, wenn es darum geht Abbildungsmatrizen anzugeben.

Ich habe hier eine Aufgaben aus einem Tutorium von mir, bei dem ich die Lösung nicht nachvollziehen kann. Da ja jetzt vorlesungsfrei ist, kann ich auch nicht ins Tutorium und da nachfragen. Ich hoffe, ihr könnt mir helfen smile

Aufgabe:
Es sei im $\begin{eqnarray*} \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ folgende Basis gegeben:
$\begin{eqnarray*} B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Eine lineare Abb. $\begin{eqnarray*} F: \mathbb R^2 -> \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ sei gegeben durch:
$\begin{eqnarray*} F(b_{1})=b_{1}-2b_{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} F(b_{2})=b_{1} \end{eqnarray*}$ .

Geben Sie die Abbildungsmatrix von F bezüglich B an.

Lösung:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -2 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Kann mir jemand erklären, wie ich vorgehen muss?

13.08.2018, 08:47

klarsoweit

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RE: Darstellungsmatrix angeben

Zitat:

Original von DCB
Es sei im $\begin{eqnarray*} \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ folgende Basis gegeben:
$\begin{eqnarray*} B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Eine etwas ungewöhnliche Schreibweise für eine Basis. Ich würde eher dieses bevorzugen:

$\begin{eqnarray*} B = \left( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} \right) \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von DCB
Kann mir jemand erklären, wie ich vorgehen muss?

Nun ja, du stellst die Bilder der Basisvektoren als Linearkombination in der Basis B dar. (Das ist hier besonders einfach.) Die jeweiligen Koordinatenvektoren schreibst du als Spalten in die Abbildungsmatrix. smile

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