Zahlenfolge fortsetzen

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13.08.2018, 18:02	Ascareth	Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlenfolge fortsetzen Hallo zusammen, ich bin auf folgende Zahlenfolge gestoßen, über die ich ewig nachdenken musste; nur, um dann nach langer Zeit des Nachdenkens zunächst einmal abbrechen zu müssen. Die Zahlenfolge lautet: 1 - 8 - 27 - 64 - 125 - 216 - ? Da ich keine direkte Regel erkennen konnte / kann, bin ich so vorgegangen: [attach]47877[/attach] Weil sich die Regel für die oberste Zahlenreihe einfach erkennen lässt (2 * 6; 3 * 6; 4 * 6 ... n * 6), lässt sich von der anzunehmenden 36 an die Vervollständigung bis zum gewünschten Fragezeichen fortsetzen. Was ich aber nicht erkenne, ist eine direkte Regel für die ursprüngliche Zahlenfolge. Frage: Wer erkennt eine direkte Regel für die eigentliche Zahlenfolge und wie lautet diese? Oder muss man das so machen, wie ich das gemacht habe? (Ich persönlich würde keinen anderen Weg sehen.) Gruß, Ascareth.
13.08.2018, 18:10	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlenfolge fortsetzen Stichwort Kubik... Viele Grüße Steffen
13.08.2018, 20:41	Ascareth	Auf diesen Beitrag antworten »

14.08.2018, 03:07	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
bei vielen Folgen hilft es die Differenzfolge(n) zu bilden: $\begin{eqnarray} \Delta a_n=\Delta_1 a_n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Delta \Delta_1 a_n=\Delta_2 a_n \end{eqnarray}$ .... $\begin{eqnarray} \Delta \Delta_{k-1} a_n=\Delta_k a_n \end{eqnarray}$ jede Polynomfolge wird früher oder später zur konstanten Folge
14.08.2018, 07:07	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das "früher oder später" kann man auch so konkretisieren: Geschieht das nach $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ Schritten, so ist die Ausgangsfolge ein als Polynom $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ -ten Grades darstellbar. Ergänzt man das oben abgebildete Tableau der iterierten Differenzen noch oben um diese Konstantzeile, so kann man der der ersten (schrägen) Spalte dieses Tableaus direkt das Polynom ablesen: $\begin{eqnarray} a_n = \frac{{\color{red}6}}{3!}(n-1)(n-2)(n-3) + \frac{{\color{red}12}}{2!}(n-1)(n-2) + \frac{{\color{red}7}}{1!}(n-1) + \frac{{\color{red}1}}{0!} = \ldots = n^3 \end{eqnarray}$
14.08.2018, 10:03	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
@Dopap und HAL: Sehr interessant, danke!
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14.08.2018, 10:43	Matt Eagle	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder guckst Du hier: oeis.org/search?q=1%2C8%2C27%2C64%2C125&language=english&go=Search
14.08.2018, 12:45	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ihr liegt ja alle so komplett daneben. Die richtige Zahlenfolge ist nämlich [attach]47882[/attach]
14.08.2018, 13:38	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist dir in der Hitze der vergangenen Tage das besagte Wasser ausgegangen?
14.08.2018, 13:57	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das Wasser ist mir nicht ausgegangen, aber vielleicht ist mir die Mischung meines "Blau-Gold-Cocktails" nicht ganz geglückt.
18.08.2018, 16:34	rumar	Auf diesen Beitrag antworten »
sehr schön ! Zu allen derartigen Rätseln, bei denen eine Zahlenfolge aus einem kurzen Anfangsstück bestimmt oder erraten werden soll, muss man sagen, dass es da jeweils keine eindeutig bestimmte Lösung gibt. Man kann aber unterschiedliche Lösungen z.B. nach deren Komplexität in "naheliegende" und "weiter hergeholte" einteilen. Im vorliegenden Beispiel ist natürlich $\begin{eqnarray} n^3 \end{eqnarray}$ der viel einfachere Term als das angegebene Polynom 7. Grades.
18.08.2018, 17:03	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
es geht hier um 2 verschiedene Folgen. Die Spass-Folge von Leopold mit Kölnisch Wasser 4711 machte ein Interpolationspolynom 7. Grades notwendig.

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