Variation des Flächeninhalts

14.08.2018, 20:28

Mesut95

Variation des Flächeninhalts

Meine Frage:
Hallo alle zusammen. Ich habe hier ein Beweis und würde mich sehr freuen wenn ihr mir meine Fragen dazu beantworten könnt.

Meine Ideen:
Ich werde zunächst einmal alle nötigen Bilder hochladen und im nächsten Beitrag meine Fragen hochladen.
Das Ende des Beweises fehlt da ich keine datei mehr hochladen konmte.
Ich musste die Bilder alle einzel Hochladen weil die Datei sonst zu groß wäre..
Mit dem nächsten Und letzten Bild poste ich noch das Ende des beweises.
Verzeiht mir für die ganzen Bilder.

14.08.2018, 20:52

Mesut95

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RE: Variation des Flächeninhalts
Der Letzte schritt zum Beweis:

14.08.2018, 20:59

Mesut95

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RE: Variation des Flächeninhalts
Beweis:

Wir betrachten zunächst den Fall, dass der Träger von $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ ganz in einem Koordinatenbereich enthalten ist, d.h. für eine lokale Parametrisierung (U,F,V) gilt
$\begin{eqnarray*} supp(\phi)\subset S\cap V \end{eqnarray*}$ . Die entsprechende Parametrisierung für $\begin{eqnarray*} S_{t} \end{eqnarray*}$ ist dann gegeben durch $\begin{eqnarray*} (U,F_{t},V) \end{eqnarray*}$ , wobei

$\begin{eqnarray*} F_{t}(u^1,u^2)=F(u^1,u^2)+t*\phi(F(u^1,u^2)) \end{eqnarray*}$

*** Was bedeutet das der Träger ganz in einem Koordinatenbereich enthalten ist ? ***

Aus Stetigkeitsgründen hat das Differential von $\begin{eqnarray*} F_{t} \end{eqnarray*}$ für |t| hinreichend klein nach wie vor maximalen Rang und $\begin{eqnarray*} F_{t} \end{eqnarray*}$ bleibt Injektiv. Damit ist $\begin{eqnarray*} F_{t} : U-> R^3 \end{eqnarray*}$ eine lokale Parametrisierung der regulären Fläche S_t.

*** Wir reden hier vom Differential ist das die Jacobi Matrix ? ( Ich vermute sehr Wahrscheinlich nein). Warum können wir aus Stetigkeitsgründen sagen das die Matrix immer noch Maximalen Rang hat und Injektiv ist ?Warum ist dann Ft eine lokale Param. der regulären Fläche St?***

so damit die Fragen nicht allzulang werden würde ich erstmal sagen das sich diese Fragen beantworten lassen bevor ich weiter mache

15.08.2018, 15:22

Huggy

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RE: Variation des Flächeninhalts
Aus dem anderen Thread:

Zitat:

Original von Mesut95
Hab mein neuen Thread geöffnet.
Wenn du mir helfen könntest den Beweis zu verstehen würde ich mich sehr freuen.
Wenn du keine Zeit oder lust hast ist das auch kein Problem

Leider muss ich dich enttäuschen. Ich möchte mich nicht in die Beanwortung deiner Fragen vertiefen. Dafür gibt es mehrere Gründe, die ich zum Schluss noch erläutere. Vielleicht findet sich ein anderer Helfer.

Ich will dich aber nicht ganz im Regen stehen lassen.

Zitat:

*** Was bedeutet das der Träger ganz in einem Koordinatenbereich enthalten ist ? ***

Das ist eines der eigentlich unwichtigen technischen Details. Man betrachtet offenbar eine Fläche, die durch mehrere reguläre lokale Parametrisierungen definiert ist. Jede dieser lokalen Parametrisierungen definiert ein Flächenstück. Die Gesamtfläche ist dann die Vereinigung dieser Flächenstücke.

Eine allgemeine Deformation $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ der Fläche könnte sich nun über mehrere Flächenstücke erstrecken. Man betrachtet zunächst den Fall, bei dem die Deformation nur innerhalb eines Flächenstücks stattfindet. Für den allgemeinen Fall verwendet man dann den Heine-Borelschen-Überdeckungssatz.

Zitat:

Wir reden hier vom Differential ist das die Jacobi Matrix ?

Jedenfalls kann man problemlos das Wort Differential durch Jacobi-Matrix ersetzen.

Zitat:

Warum können wir aus Stetigkeitsgründen sagen das die Matrix immer noch Maximalen Rang hat und Injektiv ist ?Warum ist dann Ft eine lokale Param. der regulären Fläche St?

Das sind nun Fragen, die du problemlos selbst beantworten können solltest, wenn du verstanden hast, was der Rang einer Matrix ist und wie man ihn bestimmen kann und was eine lokale reguläre Parametrisierung ist. Beides sind Voraussetzungen für eine Beschäftigung mit diesem Thema.

Meine Gründe, nicht weiter einzusteigen:

(1) Der von dir verwendete Beweis enthält eine Fülle rein technischer Details. Ohne eine Kenntnis des Gesamttextes mit seinen spezifischen Definitionen sind die oft nur spekulativ zu beurteilen. Wenn dir der konkrete Beweis nicht vorgegeben ist, würde ich dir empfehlen, einen etwas weniger allgemeinen Beweis zu verwenden.

(2) Ich habe den Eindruck, dass du ein paar für dieses Gebiet grundlegende Voraussetzungen der Analysis und der Differentialgeometrie nicht intus hast.

(3) Ich habe den Eindruck, dass du bisher wenig eigene Arbeit in die Problematik gesteckt hast. Genau das ist aber der Sinn einer Seminararbeit.

(4) Deine Begriffsstutzigkeit beim Thema Paralleität von Vektoren, war extrem demotivierend. Wenn jemand einen Berg besteigen will, dann sollte er den Umgang mit Seilen, Haken etc. vorher im Flachland geübt haben.

21.08.2018, 14:20

Mesut95

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RE: Variation des Flächeninhalts
Hallo huggy. Kein Problem kann ich nachvollziehen. Könntest du mir nur meine kleine Frage beantworten in meinem neuen Thread?

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Variation des Flächeninhalts

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