Kubische Funktion und Auswirkungen der Koeffizienten auf die Extrema

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Ph1sik Auf diesen Beitrag antworten »
Kubische Funktion und Auswirkungen der Koeffizienten auf die Extrema
Meine Frage:
Guten Tag,

und zwar stehe ich vor folgendem Problem: gegeben ist die Funktion 3. Grades ?x^3 + bx^2 + cx + d?

Welcher Zusammenhang besteht zischen den Koeffizienten b, c und d damit die Funktion zwei Extrema, ein Extremum und kein Extremum hat.

Ich habe das Problem, dass ich keinen verlässlichen Zusammenhang zwischen den Koeffizienten a und b bilden kann der ohne einen Plot den Verlauf des Graphens ?genau? angibt. Was übersehe ich?

Meine Ideen:
Mir ist bereits bewusst, dass d im Endeffekt keine Rolle spielt, da der Koeffizient bei der Ableitung (Schnittpunkt mit der y-Achse) wegfällt. Ich vermute, dass b^2 > c damit zwei Extrema vorhanden sein können. Hat sich in einem Plot auch ganz gut bewährt. Und ich bin mir sicher, dass wenn c größer ist als (0,5*b)^2 (pq-Formel), die Gleichnug unlösbar wird. Sprich kein Extremum. Ich bin mir auch sicher, dass sobald (pq-Formel) ?WURZEL (0,5*b)^2 - c = 0?, dann gibt es genau ein Extremum.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kubische Funktion und Auswirkungen der Koeffizienten auf die Extrema
Wenn es sich um handelt, dann gibt die 1. Ableitung gute Hinweise zu den Extrema. Von dieser mußt du die verschiedenen Möglichkeiten analysieren. smile
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