Warum Skalarprodukt n(u) und ableitung n(u) 0? |
16.08.2018, 19:07 | MikadoS | Auf diesen Beitrag antworten » |
Warum Skalarprodukt n(u) und ableitung n(u) 0? Hallo alle zusammen. Meine Frage ist kurz und knapp: Warum ist das Skalarprodukt < n(u) , dn/du > = 0 ? Meine Ideen: Ist das so weil diese Senkrecht zu einander sind ? Wenn ja warum ist das so, das die Senkrecht zueinander sind ? |
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17.08.2018, 00:30 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dies ist dann der Fall, wenn die Komponenten des Vektors in Polarform (r; u), abhängig von einem Parameter, dem Winkel , gegeben sind: Bilde nun die Ableitungen nach und dann das o.a. Skalarprodukt. Es ist infolge der tatsächlich vorhandenen Orthogonalität (Kreisradius, Kreistangente) gleich Null. mY+ |
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17.08.2018, 08:22 | MikadoS | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe vergessen zu erwähnen das n der einheitsnormalenvektor ist Wie sieht es in diesem fall aus? |
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17.08.2018, 08:34 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
@mYthos Das ist leider nur im zweidimensionalen so einfach. Direkter ist zu benutzen, dass gilt (oder allgemeiner jeder beliebiger Radius.) Das Skalarprodukt induziert diese Norm, d.h. wir haben . Einmal nach ableiten, linksmit Produktregel nach , rechts trivial, und man hat das Ergebnis. |
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17.08.2018, 12:35 | MikadoS | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achso so zeigt man dann das es gleich 0 ist ? Aber ich meine ja < dn/du, n> das ist ja nicht das selbe Du meinst <n,n> |
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17.08.2018, 18:42 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich meine die Ableitung von , welche ist.... |
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