Riemann Zetafunktion Nullstellen numerisch berechnet und als Beweis anerkannt?

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Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »
Riemann Zetafunktion Nullstellen numerisch berechnet und als Beweis anerkannt?
Hallo zusammen,

ich habe etwas im Internet gelesen und frage mich seitdem, wie es möglich ist, numerisch berechnete Nullstellen der Riemann Zetafunktion als Beweis anzuerkennen. Darauf gestoßen bin ich, als ich gelesen habe, dass der Beweis von 'Every odd number greater than 1 is the sum of at most five primes' von Terence Tao (https://arxiv.org/abs/1201.6656) im Jahr 2012 darauf zurückzuführen ist, dass er ein Theorem (Theorem 1.5 (Numerical verification of Riemann hypothesis).) verwendet, dass Nullstellen bis zu einer gewissen Anzahl numerisch verifiziert wurden.

Meine Frage ist, was heißt hier verifiziert? Ist die Nullstelle numerisch angenähert worden bis zu einer gewissen Fehlertoleranz oder wie überprüft man so etwas numerisch exakt, sodass man sich absolut sicher ist. Ich kann mir das nicht vorstellen und bin kein Zahlentheoretiker.

Danke für eure Hilfe.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wikipedia gibt ein paar Hinweise zum Thema: https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_nich...en_Zetafunktion
Siehe insbesondere "Einzelnachweise" 3. Andrew Odlyzko: Analytic Computations in Number Theory (PDF; 188 kB). In: W. Gautschi (Hrsg.): Mathematics of Computation 1943–1993: A Half-Century of Computational Mathematics (= Proceedings of symposia in applied mathematics. Nr. 48). American Mathematical Society, 1994, ISBN 0-8218-0291-7, S. 451–463 (englisch).
Beachte, dass die Seitenreihenfolge in diesem pdf-file kurioserweise umgekehrt ist.
Der Trick bei der Nullstellenberechnung liegt anscheinend darin, dass die RH (d.h. Re(Nullstelle der -fkt.)=1/2) mit einem Vorzeichenwechsel der -fkt. verbunden ist (siehe Seite 5). Deshalb ist keine absolute Genauigkeit bei der numerischen Berechnung notwendig, es genügt, den Imaginärteil der Nullstelle einzugrenzen.

Weierstraß (1815-1897) hat wesentlich mit Potenzreihen gearbeitet, Cauchy (1789-1857) hat eher die Geometrie der komplexen Zahlen gesehen. Beide Ansätze ergänzen und beeinflussen sich gegenseitig und bilden zusammen die Funktionentheorie. Es handelt sich in jedem Fall um eine analytische Theorie und nur gelegentlich um Numerik. In der Zahlentheorie spielen Algebra, Funktionentheorie, Mengenlehre, Topologie, Geometrie, Algorithmen und vieles mehr zusammen - ihr Studium ist auf jeden Fall spannend und lohnend.
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Weiß eigentlich jemand mehr über die gerade aktuelle Entwicklung? In Heidelberg soll Michael Atiyah einen Beweis geliefert haben, berichtet z.B. Spektrum.

Viele Grüße
Steffen
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Spektrum halte ich nicht für sehr zuverlässig. Dass arXiv den Beweis abgelehnt hat, kann als Hinweis verstanden werden, dass Atiyah Fehler gemacht hat. Weiß jemand, wo man den Beweis finden kann ?
g4lois Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Weiß jemand, wo man den Beweis finden kann ?


Der Beweis (???) wurde auf Google Drive hochgeladen. Die relevanten Verweise sind im folgenden Blogeintrag verlinkt.

motls.blogspot.com/2018/09/nice-try-but-i-am-now-99-confident-that.html
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Spektrum halte ich nicht für sehr zuverlässig.

Weshalb?
In dem zitierten Artikel wird doch ausführlich darauf hingewiesen, dass die Gemeinde der Mathematiker große Bedenken bezüglich dieses angeblichen Beweises hat.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das sollte keine Kritik dieses Spektrum-Artikels sein sondern gibt meine persönliche Meinung zu Spektrum insgesamt wieder. Über Spektrum bin ich vor einiger Zeit auf die Quantenmechanik gestoßen, und nach dem was ich heute über QM, QED, QFT und QCD weiß, ist mir rückblickend klar, wie schwach dieser Einstieg war. Spektrum ist populäre Wissenschaft, immer an vermeintlichen Sensatiönchen interessiert, und man lernt nicht wirklich etwas dabei. unglücklich Trotzdem nicht aufgeben, liebe Spektrum-Mitarbeiter, ihr macht einen guten Job, wenn es euch darum geht, Laien für wissenschaftliche Themen zu interessieren. Freude
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Die Spektrum-Mitarbeiter werden sich sicher über das Lob freuen und bezüglich der Kritik darauf hinweisen, dass die Fachartikel in der Zeitschrift fast ausschließlich nicht von ihnen sondern von auf dem jeweiligen Gebiet arbeitenden Wissenschaftlern stammen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Damit kann ich leben und die Spektrum-Leute sicher auch. So gesehen ist Spektrum eine Plattform für Wissenschaftler, auf der sie Krümelchen ihrer Wissenschaft unters Volk streuen. Danke für all das, macht weiter so - und wer an Wissenschaft interessiert ist muss eben Wissenschaft betreiben. Mathematik bekommt man nicht geschenkt, man muss sie sich erarbeiten. Zum Thema Riemannsche Hypothese bin ich fest davon überzeugt, dass es noch keinen Beweis gibt. (Ich hoffe aber, dass einer gefunden wird - wenn möglich bitte ganz schnell, damit ich den Beweis noch studieren kann. Augenzwinkern )
rumar Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube auch, dass die zynischen und etwas pauschalen Bemerkungen von Elvis gegen "Spektrum der Wissenschaft" nicht gerechtfertigt sind. Zwar findet man auch da nicht ganz immer 100%-ige Qualität, aber der allgemeine Standard ist doch sehr hoch für eine Zeitschrift, die sich an ein etwas breiteres Publikum wendet. Trotzdem muss man sich bewusst sein, dass das Spektrum nicht ein direktes wissenschaftliches Publikationsorgan ist.
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