Maximum-Likelihood Schätzer

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tzwickl Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum-Likelihood Schätzer
Meine Frage:
Dichtefunktion:



für mit

Seien nun unabhängige Stichprobenvariablen der Zufallsvariable X. Bestimmen Sie einen Maximum-Likelihood-Schätzer für c.

Meine Ideen:


Dann ableiten nach c und Nullsetzen um das Maximum zu finden:


Meiner Meinung nach wird die Gleichung nur 0 wenn c = 0 ist. Aber das macht irgendwie keinen Sinn...

Kann mir jemand einen Tipp geben wo mein Fehler liegt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Jede Wette, dass die tatsächliche Dichtefunktion



lautet, es muss schließlich gelten, was bei deiner "Definition" nicht der Fall ist. unglücklich

Dabei muss natürlich auch statt nur gefordert werden.


Noch ein Tipp: Die Maximumstelle findet man nicht immer nur durch Ableiten: Es gibt auch nichtdifferenzierbare, ja sogar nichtstetige Likelihoodfunktionen...


EDIT: Ziemlich schäbig, diese Crossposterei, obwohl man schon über 12 Stunden eine Antwort hat, die in Richtung der Lösung weist. Finger2
tzwickl Auf diesen Beitrag antworten »

Ja du hast recht die tatsächliche Dichtefunktion lautet wie du Sie angeben hast. Ich wusste leider nicht wie man mit Latex das so hinbekommt deswegen hab ich das mit 0 einfach weggelassen da es beim ML-Funktion bestimmen ja nicht relevant ist ^^

Und das mit dem Crossposting ich wusste einfach nicht welches Forum dafür besser geeignet ist unglücklich War meine erste Mathe Frage...

Nun zur eigentlichen Frage zurück:
Ich kenn natürlich die Log-Likelihooodfunktion aber ich dachte das wäre nicht notwendig da ja das c nicht innerhalb der Produktformel steht... Zumindest wurde mir das in der Klausur bemängelt und deswegen hab ich keine Punkte bekommen...
Ich hatte in der Klausur folgenden Lösungsansatz:



Nun Ableiten nach c:



Aber irgendwie kommt da wieder c = 0 raus... Kannst du mir einen Link geben wo beschrieben ist wie man eine Maximumstelle findet ohne Ableiten?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tzwickl
Ja du hast recht die tatsächliche Dichtefunktion lautet wie du Sie angeben hast. Ich wusste leider nicht wie man mit Latex das so hinbekommt deswegen hab ich das mit 0 einfach weggelassen da es beim ML-Funktion bestimmen ja nicht relevant ist ^^

Es ging um das statt - und das ist ein gravierender Fehler statt einer bloßen kleinen Nachlässigkeit, zu der du das herunterreden willst. unglücklich

(Die extra rote Markierung, die ich da angebracht hatte, war also voll für die Katz.)

Zitat:
Original von tzwickl
Ich kenn natürlich die Log-Likelihooodfunktion aber ich dachte das wäre nicht notwendig

Loglikelihood war die m.E. untaugliche Empfehlung im anderen Forum - wenn du den Weg verfolgen willst, dann mach das dort. Ist vielleicht auch besser, da du über meinen Hinweis oben nicht wirklich nachgedacht hast.

------------------------------------------------------------------------------

Falls du doch hierbleiben willst, und auch endlich mal die Beiträge durchzudenken bereit bist:

Es ist falls (!) alle sind, anders formuliert: falls ist.

Im Fall ist jedoch , weil für (mindestens) einen der Dichtefaktoren gilt.
tzwickl Auf diesen Beitrag antworten »

OK das wenn gilt, das dann ein Dichtefaktor gleich 0 ist und somit die gesamte ML-Funktion 0 ist, ist mir klar aber wie komme ich jetzt von der ML-Funktion zu einem ML-Schätzer ohne das ich ableite? Ich kenn leider keine andere Methode als Ableiten um das Maximum einer Funktion zu finden.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
lange Leitung...
Nochmal, ein wenig anders formuliert:

Für lautet die Likelihoodfunktion



mit einer nur von , aber NICHT von abhängigen positiven Konstanten (konkret ist , was aber nicht weiter wichtig ist).

Nun suchen wir das Maximum dieser Funktion (*) in dem Intervall . Ist es wirklich so schwer, das zu finden, für das dieses Maximum angenommen wird?


P.S.: Es gehört übrigens zum guten Ton, dass du all deine Parallel-Crossposting-Threads darüber informierst, wo du sonst überall noch diese Frage gepostet hast. Damit sich potentielle Helfer nicht unnötig Mühe machen.
 
 
tzwickl Auf diesen Beitrag antworten »

ahh ok somit ist der ML-Schätzer

Aber was genau Bedeutet das? Ich hab da irgendwie ein Verständigungsproblem...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tzwickl
ahh ok somit ist der ML-Schätzer

Ja, stimmt.

Zitat:
Original von tzwickl
Aber was genau Bedeutet das? Ich hab da irgendwie ein Verständigungsproblem...

Was ist bitte daran nicht zu verstehen? Man bestimmt das Minimum der Stichprobenwerte, und das ist der ML-Schätzer für , fertig.
tzwickl Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry das ich gefragt hab Hammer
Ich dachte für sowas gibt es Foren um Sachen zu klären die man nicht versteht -.-
Ich bin halt kein Mathematiker der alles abcheckt...
Ich würde halt nur gern verstehen was der ML-Schätzer von c jetzt aussagt...
Heißt das wenn ich jetzt eine Stichprobenmenge hab setzt ich c zum kleinsten Wert von der Stichprobenmenge und dann ist das meine Dichtefunktion für diese Stichprobenmenge?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tzwickl
Sorry das ich gefragt hab Hammer
Ich dachte für sowas gibt es Foren um Sachen zu klären die man nicht versteht -.-

Statt hier polemisch zu werden, solltest du erstmal dein bisheriges flegelhaftes Verhalten hinsichtlich Netiquette ändern:

Zitat:
Original von HAL 9000
P.S.: Es gehört übrigens zum guten Ton, dass du all deine Parallel-Crossposting-Threads darüber informierst, wo du sonst überall noch diese Frage gepostet hast. Damit sich potentielle Helfer nicht unnötig Mühe machen.

Nichts ist in der Richtung geschehen. Stattdessen hast du hier gepostet:

"Aber ich bereits die Lösung gefunden "

Abgesehen von dem miserablen Deutsch muss man das wohl Anmaßung nennen.
tzwickl Auf diesen Beitrag antworten »

ohh mann vergiss es einfach ich lösch jetzt einfach meinen Account...
Ich wollte nur eine Antwort auf mein Matheproblem und keine Moralpredikt... So typisch deutsch...
Ich hab bereits in einem englischsprachigen Forum alle Antworten auf meine Frage bekommen und das innerhalb einer Stunde ohne Moralpredikten... Bye
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
Uneinsichtige Crossposting-Schmarotzer raus!
Ja, ist wohl das beste, wenn so eine widerliche undankbare Type wie du sich hier nie wieder blicken lässt. Wink
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Uneinsichtige Crossposting-Schmarotzer raus!
User wurde auf eigenen Wunsch gelöscht. Steffen
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