Grenzwert beweisen

Neue Frage »

Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert beweisen
Hallo zusammen,

ich bin auf der Suche im Internet auf keinen mathematisch korrekten Beweis von:



gestoßen.

Hat mir jemand Literatur mit einwandfreien Schritten oder kann mir hier einen liefern, danke.

Grüße
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Zusatz: kein L' hospital, da ich eigentlich die Ableitung der e-funktion Beweisen möchte, in der dieser Ausdruck relevant ist.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Na geh! L'Hospital?

mY+
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Zusatz kam zu spät ... Big Laugh
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du da schon mal geschaut:
Beweis e^x ' = e^x

mY+
trara Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert beweisen
Hallo
du kannnsr es nicht, solange du keine Definition der e funktion benutzt.
eine Definition ist f'=f mit f(0)=1 einr andere die Reihe für e^x oder was willst du benutzen ?
Gruß trara
 
 
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Definieren möchte ich Sie als:

und für eine der bekannten Folgen oder Reihendarstellungen.

Danke Mythos, die Beiträge sind mir zu unspezifisch und wenig genau.

Danke
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Romaxx
Danke Mythos, die Beiträge sind mir zu unspezifisch und wenig genau.

Das trifft eher auf deine "Definition" zu:

Zitat:
Original von Romaxx
und für eine der bekannten Folgen oder Reihendarstellungen.

Ok, mit letzterem meinst du oder (dass das eine aus dem anderen hervorgeht, wäre auch nachzuweisen!).

Aber was meinst du mit "hoch ", z.B. im Falle von irrationalen Exponenten ? Das wäre nämlich auch erstmal zu definieren! Zunächst mal ist so eine Potenz nämlich nur für natürliche erklärt via , alle anderen bedüfen noch einer Erklärung.


D.h., du musst auch vor deiner eigenen Türe kehren, was "wenig genau" betrifft.

----------------------------------------------

Ein möglicher Weg: Man definiert über eine Potenzreihe

,

so definiert ist unmittelbar klar. Nun zeigt man für Funktion via Cauchyproduktreihe die Eigenschaft für alle reellen . Damit folgt zunächst für alle natürlichen , dann alle ganzen und schließlich alle rationalen . Für alle stetigen benötigt man erstmal noch eine Erweiterung der Potenzdefinition via Stetigkeitsargument.


Hast du nun definiert, dann haben wir unmittelbar und sind fertig. Hast du hingegen definiert, wäre diese Gleichheit noch nachzuweisen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »