Potenzreihen mittels Konvergenzradius

20.08.2018, 12:15	Mathe_Tinjo	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihen mittels Konvergenzradius Meine Frage: den Konvergenzradius ermitteln: x - x2/2 + x3/3 - x4/4 +.... So meine Idee: da es abwechselnd + und - konvergiert sollte man das Leibnizkriterium verwenden. Jedoch kommt mir das gewünschte Ergebnis von r = 1 nicht raus
20.08.2018, 12:42	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Alternieren allein reicht nicht für eine Konvergenz- oder Divergenzentscheidung. Bekanntermaßen ist der Konvergenzradius $\begin{align} r \end{align}$ das Supremum aller $\begin{align} \|x\|, \, x \in \mathbb{R} \end{align}$ , für die die Reihe konvergiert, und das Infimum all dieser $\begin{align} \|x\| \end{align}$ , für die die Reihe divergiert. Jetzt konvergiert die Reihe für $\begin{align} x=1 \end{align}$ nach dem Leibnizschen Kriterium, womit $\begin{align} r \geq 1 \end{align}$ ist, und divergiert für $\begin{align} x=-1 \end{align}$ (harmonische Reihe), womit $\begin{align} r \leq 1 \end{align}$ ist.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »