Umformung einer Gleichung, Grenzwert

20.08.2018, 14:30

Noah1

Umformung einer Gleichung, Grenzwert

Meine Frage:
Hallo zusammen

Ich brauche eure Hilfe, da ich die Unformungen einer Gleichung nicht verstehe.

lim_(n->oo)1/(1+1/(n-1))^n = lim_(n->oo)(1/(1+(1)/(n-1)))/((1+(1)/(n-1))^(n-1)) =lim_(n->oo)(1-1/n)/(1+(1)/(n-1))^(n-1)

Danke im Voraus

Meine Ideen:
Ich habe versucht zu verstehen, aber schaffe es nicht.

20.08.2018, 14:40

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Umformung einer Gleichung, Grenzwert

Zitat:

Original von Noah1
Meine Frage:
Hallo zusammen

Ich brauche eure Hilfe, da ich die Unformungen einer Gleichung nicht verstehe.

$\begin{eqnarray*} \lim_{n->oo}1/(1+1/(n-1))^n = \lim_{n->oo}(1/(1+(1)/(n-1)))/((1+(1)/(n-1))^{n-1}) =\lim_{n->oo}(1-1/n)/(1+(1)/(n-1))^{n-1} \end{eqnarray*}$

Danke im Voraus

Meine Ideen:
Ich habe versucht zu verstehen, aber schaffe es nicht.

Latex ausgebessert.

Erste Umformung:
$\begin{align*} \frac{1}{A^n} = \frac{\frac{1}{A}}{A^{n-1}} \ \ \text{mit} \ \ A = 1 + \frac{1}{n-1} \end{align*}$

Zweite Umformung:
$\begin{align*} \frac{1}{1 + \frac{1}{n-1}} = \frac{1}{\frac{n-1}{n-1} + \frac{1}{n-1}} = \frac{1}{\frac{n}{n-1}} = \frac{n-1}{n} = 1 - \frac{1}{n} \end{align*}$

Neue Frage »

Antworten »

Umformung einer Gleichung, Grenzwert

Verwandte Themen