Durchstößt die Gerade die Ebene?

20.08.2018, 18:13	Mattter	Auf diesen Beitrag antworten »
Durchstößt die Gerade die Ebene? Meine Frage: Hallo zusammen, bei der folgenden Aufgabe bin ich mir nicht Sicher ob mein Ansatz der richtige ist: Die Punkte A(0,0,9), B(1,0,9) und C(0,3,13) spannen eine Ebene auf. Durchstößt die Gerade $\begin{eqnarray} r(t)=\begin{pmatrix} 7 \\ 2 \\ 9 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ diese Ebene? Vielleicht kann mir jemand von euch weiterhelfen? Vielen Dank im voraus! Edit (mY+): LaTeX berichtigt. Meine Ideen:* Meine Idee ist nun, dass die Gerade die Ebene ja nur durchstößt, wenn ein Schnittwinkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ zwischen Gerade und Ebene existiert, der $\begin{eqnarray} \alpha\neq 0 \end{eqnarray}$ ist. Dieser Winkel lässt sich dann mit dem Normalenvektor der Ebene sowie dem Richtungsvektor der Gerade bestimmen. $\begin{eqnarray} n_E = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ -4 \\ 3\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u = \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Und dann in die bekannte Formel für den Schnittwinkel einsetzen.....
20.08.2018, 19:05	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Idee ist richtig. Was ist nun dein Problem? Es geht natürlich auch ohne Schnittwinkel. Bilde die Gleichung der Ebene, setze dort die Parametergleichung der Geraden ein und versuche, nach $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ aufzulösen. Übrigens musst du deine LaTeX-Terme schon in LaTeX-Tags setzen! mY+

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