Umformungsaufgabe

21.08.2018, 21:57	Baum234	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformungsaufgabe Meine Frage: Ich sitze gerade bei einer Übungsaufgabe fest (Nr. 10 unter folgendem Link: https://web.hs-niederrhein.de/fileadmin/dateien/FB01/Personen/Prof._Cleve/Brueckenkurs/Brueckenkurs_Chemie.pdf) Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen? Meine Ideen: Mir mangelt es an sinnvollen Ansätzen. Ich könnte um Cv/(Cp-Cv) kürzen, aber dann würde das K in der Lösung wegfallen. Hat vielleicht jemand eine Idee?
22.08.2018, 08:18	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte keine Links auf externe Seiten. Nicht jeder ist mutig genug sowas anzuklicken. Schreibe die Formel (?) einfach ab. Bevorzugt in Latex. Geht das gar nicht, dann wenigstens ein intern hochgeladener Screenshot .
22.08.2018, 08:22	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umformungsaufgabe Kürzen darfst du nicht, da im Zähler eine Summe steht. Weiter fällt mir auch erst mal nichts ein.
22.08.2018, 10:06	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe ist falsch gestellt. Man kann jetzt versuchen zu raten, wie sie richtig heißen müßte. Jedenfalls kommt man dann zum angegebenen Ergebnis, wenn man $\begin{eqnarray} V_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} V_2 \end{eqnarray}$ vertauscht, also $\begin{eqnarray} h = \frac{- \frac{c_V}{nR} \left( p_2 V_2 - p_1 V_1 \right) + p_2 \left( V_1 - V_2 \right)}{\frac{c_V}{nR} V_1 \left( p_1 - p_2 \right)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} nR \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \kappa \end{eqnarray}$ bleiben.
22.08.2018, 10:22	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umformungsaufgabe Hm, im Moment drängt sich bei mir der Verdacht auf, daß in der Aufgabe ein Fehler ist , weil ich am Ende auf ein leicht anderes Ergebnis komme: $\begin{eqnarray} h = \frac{- \frac{c_v}{n \cdot R} (p_2 \cdot V_1 - p_1 \cdot V_2) + p_2 \cdot (V_2 - V_1)}{\frac{c_v}{n \cdot R} \cdot V_2 \cdot (p_1 - p_2)} = \frac{c_v \cdot (p_1 \cdot V_2 - p_2 \cdot V_1) + p_2 \cdot (V_2 - V_1) \cdot n \cdot R}{c_v \cdot V_2 \cdot (p_1 - p_2)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{c_v \cdot V_2 \cdot (p_1 - p_2) + c_v \cdot (p_1 \cdot V_2 - p_2 \cdot V_1) + p_2 \cdot (V_2 - V_1) \cdot n \cdot R - c_v \cdot V_2 \cdot (p_1 - p_2)}{c_v \cdot V_2 \cdot (p_1 - p_2)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =1 + \frac{c_v \cdot p_1 \cdot V_2 - c_v \cdot p_2 \cdot V_1 + p_2 \cdot (V_2 - V_1) \cdot n \cdot R - c_v \cdot V_2 \cdot p_1 + c_v \cdot V_2 \cdot p_2}{c_v \cdot V_2 \cdot (p_1 - p_2)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =1 + \frac{c_v \cdot V_2 \cdot p_2 - c_v \cdot p_2 \cdot V_1 + p_2 \cdot (V_2 - V_1) \cdot (c_p - c_v)}{c_v \cdot V_2 \cdot (p_1 - p_2)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =1 + \frac{c_v \cdot p_2 \cdot (V_2 - V_1) + p_2 \cdot (V_2 - V_1) \cdot (c_p - c_v)}{c_v \cdot V_2 \cdot (p_1 - p_2)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =1 + \frac{c_p \cdot p_2 \cdot (V_2 - V_1)}{c_v \cdot V_2 \cdot (p_1 - p_2)} = 1 + \frac{c_p \cdot (1 - \frac{V_1}{V_2})}{c_v \cdot (\frac{p_1}{p_2} - 1)} = 1 - \kappa \cdot \frac{\frac{V_1}{V_2} - 1}{\frac{p_1}{p_2} - 1} \end{eqnarray}$
23.08.2018, 00:23	Baum234	Auf diesen Beitrag antworten »
@klarsoweit Kannst du vielleicht deine Rechenschritte erklären? Schritt 1 verstehe ich noch: einfach eine Äquivalenzumformung auf beiden Seiten mal n*R. Spätestens beim dritten Schritt hört aber mein Verständnis auf. Wo kommt z.B. die 1 her?
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23.08.2018, 08:18	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 1 entsteht dadurch, dass der Bruch in zwei Teile gespalten wird beim ersten Pluszeichen. Es entsteht als erster Teil: $\begin{eqnarray} \frac{c_v \cdot V_2 \cdot (p_1 - p_2)} {c_v \cdot V_2 \cdot (p_1 - p_2)} = 1 \end{eqnarray}$
23.08.2018, 08:31	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder auch in Formel: es gilt $\begin{eqnarray} \frac{a+b}{a} = 1 + \frac b a \end{eqnarray}$ für a ungleich Null. @Baum234: du solltest aber mal Leopolds und meinem Hinweis nachgehen, daß in der Aufgabe ein Fehler steckt.

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