Wendestelle bleibt bei exp(f(x)) erhalten?

22.08.2018, 19:39	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Wendestelle bleibt bei exp(f(x)) erhalten? In einer alten Facharbeit aus Bayern fiel mir auf: Extremstellen bleiben bei $\begin{eqnarray} f(x) \quad --->\quad g(x):=e^{f(x)} \end{eqnarray}$ erhalten Wendestellen bleiben erhalten. f(x) ist anscheinend auf gebrochen rationale Funktionen beschränkt. mit 1. bin ich einverstanden; mit 2. aber nicht. Es können auch neue Wendestellen hinzukommen. Sehe ich das richtig?
22.08.2018, 21:22	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Wendestellen von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} e^f \end{eqnarray}$ haben im Allgemeinen nichts miteinander zu tun: Falls $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ zumindest zweimal stetig differenzierbar ist, gilt $\begin{eqnarray} g''(x)=\left(f''(x)+(f'(x))^2\right)e^{f(x)} \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} f'' \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g'' \end{eqnarray}$ müssen also nicht dieselben Nullstellen haben.

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