Ungleichungen bei Logarithmen

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ChickenBreath Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichungen bei Logarithmen
Meine Frage:
Generell gilt ja, dass wenn man bei Ungleichungen durch Minus dividiert, das Ungleichheitszeichen von z.B von Kleiner als zu Größer als sich dreht. Also

Beispiel: Will nach n auflösen

1) 0,5^n < 0,8 (log ( ) )

2) log(0,5^n) < log(0,8) (dividieren durch log(0,5))

3) n > log(0,8) / log(0,5) Das ungleichheitszeichen dreht sich weil man durch log(0,5) dividiert, dass kleiner als 0 ist (-0,3)

In diesem Fall wäre n > 0,32

Jedoch, nehmen wir im schritt 2) anstatt den 10 er log, den log von 0,5 dividieren wir nicht mehr durch eine zahl < 0, sodass sich das ungleichheitszeichen nicht dreht und somit wäre nicht n > 0,32 , sondern n < 0,32 :

2) log von 0,5 (0,5^n) < log(0,8)

3) n < log von 0,5 (0,8) => n < 0,32


Meine Ideen:
Wo liegt der Fehler? Habe ich ich vlt ein Logarithmus- Gesetz übersehen oder falsch angewendet ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Beim Logarithmieren der Ungleichung setzt du voraus, dass sich das Relationszeichen nicht ändert. Das gilt aber nur, wenn



streng monoton wachsend ist. Das ist es aber nur für ; für wie in deinem beschriebenen Szenario ist es aber streng monoton fallend, hier in der Skizze für :

 
 
ChickenBreaths Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung
Erst einmal vielen dank für die schnelle Antwort


Das heißt, dass sich bei log von b ( ), 0 < b < 1 das Ungleichheitszeichen wieder ändert?

Weil bei 0 < b < 1 streng monoton fallend ist und das Ungleichheitszeichen sich bei streng monoton wachsend ändert

Dann wäre meine nächste Frage : Warum ändert sich das Ungleichheitszeichen nur bei streng monoton wachsend ?
ChickenBreastss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung
Ich meint dass sich der Ungleichheitszeichen bei 0 < b < 1 NICHT ändert
Chickenbreasttsss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung
Vergiss die letzte Antwort, meine erste Antwort ist schon das was ich meinte Hammer Hammer Hammer Hammer Hammer
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ChickenBreaths
Warum ändert sich das Ungleichheitszeichen nur bei streng monoton wachsend ?

Schau dir mal gründlich die Definitionen von streng monoton wachsend bzw. streng monoton fallend an: Da steht direkt (!) da, warum sich das Relationszeichen im ersteren Fall nicht ändert, im zweiten Fall dagegen schon.
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