Vergleichskriterium für Folgen, Reihenkonvergenz

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Stealth Auf diesen Beitrag antworten »
Vergleichskriterium für Folgen, Reihenkonvergenz
Hallo, da ich das Vergleichskriterium für folgen zum ersten Mal anwende, wäre es toll wenn mich jemand kontrollieren könnte.

Die Reihe lautet:


Aufgabe: Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz bzw. Divergenz. Entscheiden Sie im Falle von Konvergenz, ob auch absolute Konvergenz vorliegt.

Meine Lösung:

Herangehen mittels Wurzelkriterium.

Die Wurzelfolge lautet:





Der Quotient konvergenter Folgen ist konvergent, wenn der Nenner keine Nullfolge ist.

Bestimmen des Grenzwertes mittels Vergleichskriterium.



mit

und



damit ist der Grenzwert von



und es gilt


Damit ist die Reihe absolut konvergent nach dem Wurzelkriterium.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vergleichskriterium für Folgen, Reihenkonvergenz
Zitat:
Original von Stealth


damit ist der Grenzwert von



Formal ist das Blödsinn, denn unvermittelt taucht mittendrin ein Grenzwert auf. geschockt Außerdem nutzt du implizit die Stetigkeit der Exponentialfunktion, die möglichweise aber noch nicht als bekannt vorausgesetzt werden kann.

Besser:

Ich schiebe das mal in den Hochschulbereich.
Stealth Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vergleichskriterium für Folgen, Reihenkonvergenz
Hallo klarsoweit, Danke!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vergleichskriterium für Folgen, Reihenkonvergenz
Übrigens: in meinen Augen wäre die Reihe mit dem Quotientenkriterium leichter zu handeln. smile
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