Unklarheit bei trig. Funktionen

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jugin2509 Auf diesen Beitrag antworten »
Unklarheit bei trig. Funktionen
Hallo,
ich bin kurz davor das Kapitel "trigonometrische Funtionen" abzuschließen und habe trotzdem noch ein paar Probleme bei ein paar Sachen.(Hauptsächlich beim Verständnis).

1 Frage:

Wenn man sich den Einheitskreis anschaut dann kann man sich sin(x) bis ganz leicht durch die Beziehung Gegenkathete/Hypothenuse grafisch anschaulich machen. Ab macht mir das aber irgendwie Kopfschmerzen.Wo ist hier beim sin(x) die Gegenkathete und die Hypothenuse? oder x gehen doch ins Leere?
Ist der einzige Grund, dass der Kreis bei y-Achsensymmetrisch ist und man dann sagt : Alle Werte darüber haben den gleichen Funktionswert wie
https://postimg.cc/image/apj25a1ef/

2 Frage:
Hier geht es um das Transformieren und zwar speziell um das Strecken in x-Richtung und das Verschieben in x-Richtung.

Die Grundform lässt sich ja beschreiben mit:

Bisher habe ich mich damit abgefunden, dass c die Verschiebung in x-Richtung und b die Streckung in die selbe Richtung ist. Und vorallem war es sehr wichtig, dass beim Zeichnen man immer zuerst Verschoben und danach erst gestreck hat.

Jetzt habe ich diese Formel gefunden:
Ich verstehe nicht wieso hier zuerst gestreckt wird und danach Verschoben.Eig rechne ich ja zuerst die Klammer und danach mit b. Das ist mir irgendwie auch allgemein nicht so klar wieso beide Schreibweisen einen Unterschied machen.

Hoffe war jetzt nicht zu viel auf einmal und alles ist verständlich.Mega vielen Dank schonmal für die Hilfe. smile
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Definition von Sinus und Cosinus (und Tangens) am Einheitskreis ist umfassender als die Definition über rechtwinklige Dreiecke. Für Winkel außerhalb von 0 bis kann daher nur die Definition am Einheitskreis herangezogen werden, rechtwinklige Dreiecke funktionieren nicht.
jugin2509 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, das heißt also alles über 90° beim Einheitskreis wird durch Symmetrie bewiesen?

Habe mich derweil mit der 2. Fragestellung beschäftigt und bin in meinem Lösungsbuch auf diesen Satz gestoßen:

https://postimg.cc/image/6xr3zowo7/

Muss das nicht "Verschiebung um " heißen?Wenn ich die Klammern auflöse multipliziere ich ja b und c.

MfG Eugen
trara Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo
zur zweiten Frage:
erstens der Faktor b staucht und streckt nicht, also bei b=2 wird der sin(2x) gegenüber sin(x) in richtung x auf 1/2 gestaucht, d,h die Nullstellen liegen nicht mehr bei \pi und 2 \pi sondern bie \pi/2 und \pi.
2. es macht einen Unterschied ob man statt b*x b(x-c)=bx-b*c oder b*x-c schreibt.
bei b(x-c) ersetzt man erst x durch (x-c) verschiebt also c nach links, dann dehnt man.
Bei b*x-c ersetzt man zuerst x durch b*x, staucht also mit b dann verschiebt man das erhaltene um c nach links.
Manchmal versteht man es besser wenn man statt y=sin(x) y=x^2 ansieht.
ersetzt man x durch x-c hat man y=(x-c)^2 jetz kann man in x Richtung um b stauchen und hat dann y=(b*(x-c))^2=b^2*(x-c)^2
oder man staucht erst: y=(bx)^2=b^2x^2 und verschiebt dann y=b^2x-c
Gruß trara.
jugin2509 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
Zitat:
erstens der Faktor b staucht und streckt nicht, also bei b=2 wird der sin(2x) gegenüber sin(x) in richtung x auf 1/2 gestaucht, d,h die Nullstellen liegen nicht mehr bei \pi und 2 \pi sondern bie \pi/2 und \pi.

Das verstehe ich. Der Streck/Stauchungsfaktor selber ist .

Zitat:
bei b(x-c) ersetzt man erst x durch (x-c) verschiebt also c nach links, dann dehnt man. Bei b*x-c ersetzt man zuerst x durch b*x, staucht also mit b dann verschiebt man das erhaltene um c nach links.

Das stimmt doch nicht oder?Nehmen wir als Beispiel . Da wird doch zuerst verschoben und danach erst mit dem Faktor: 0.5 gestreckt.

Sonst macht ja alles wieder gar keinen Sinn für mich. Hammer

Ich verstehe das so:

-> Zuerst Verschiebung um nach Rechts.Erst dann Streckung mit Faktor 0.5
->Zuerst Streckung mit dem Faktor 0.5 und anschließend Verschiebung mit nach Rechts

Aber dann macht irgendwie die Aussage aus dem Bild keinen Sinn, die doch sagt:

Oder verstehe ich da was falsch?

Danke für die Mühe
trara Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo
du hast recht und ich war falsch! sorry
aber sin(b*(x-c))=sin(bx-bc)
also bei sin(2(x-\pi/2)=sin(2x-\pi)
also erst Verschiebung um \pi nach rechts, dann stauchen mit 1/2
bei deinem zitierten Satz , weiss ich nicht genau, auf was er sich bezieht.

Gruß trara
 
 
jugin2509 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dein Beispiel ist mir soweit klar.Mit meiner Aussage meinte ich mein verlinktes Bild aus Beitrag. Nr3.
Denke aber jetzt, dass es ein Fehler aus dem Buch ist und es anstatt heißen muss.
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