Indexverschiebung in Summe mit Logarithmus - wie wurde das gemacht?

27.08.2018, 18:29	Juli2018	Auf diesen Beitrag antworten »
Indexverschiebung in Summe mit Logarithmus - wie wurde das gemacht? Meine Frage: Hallo, es geht hier um eine Indexverschiebung. Der Dozent hat das nicht so gut erklären können: \sum_(i=0)^(log(n)) 2^i (log(n) - i) Jetzt fängt die Magie an: = \sum_(i=0)^(log(n)) i * 2^(log(n) - i) Meine Ideen: es ist eine Indexverschiebung, aber anscheinend fand sie nicht im Summenteil statt, sondern in der Rechnung selbst.
27.08.2018, 19:32	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist weniger eine Indexverschiebung als vielmehr eine Indexumkehrung bzw. -spiegelung: Mit $\begin{eqnarray} j:=\log(n)-i \end{eqnarray}$ entspricht $\begin{eqnarray} i=0,1,\ldots,\log(n) \end{eqnarray}$ den Werten $\begin{eqnarray} j=\log(n),\log(n)-1,\ldots,1,0 \end{eqnarray}$ , damit gilt für die Summe $\begin{eqnarray} \sum_{i=0}^{\log(n)} 2^i (\log(n)-i) = \sum_{j=0}^{\log(n)} 2^{\log(n)-j} j \end{eqnarray}$ , denn ist ja egal, ob man (indexmäßig) hoch- oder runterzählend summiert.
28.08.2018, 16:41	Juli2018	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke

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