Urnenmodell, Binomialverteilung

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Löve Auf diesen Beitrag antworten »
Urnenmodell, Binomialverteilung
Meine Frage:
Ich habe 3 Urnen. Eine mit 100 Kugeln 90 rote und 10 grüne.
ich Ziehe Bälle ein nach einander bis keine Bälle da sind.
und ich lege erste Ball in Urne1 zweite Ball in Urne2 und so weiter...
Urne1 und Urne2 enthalten je 50 Bälle.
Fragen:
1. wie Wahrscheinlich das die Grüne Bälle 5 in Urne1 und 5 in Urne2 landen kann .
2. Wie Wahrscheinlich ist das ich die 10 rote Bälle in eine Urne(z.B Urne1)
nacheinander ablege(ohne ein Grünen Ball zu dazwischen) -> obwohl ich lege 1ball in Urne1
und nächstes Ball in Urne2 und wiederhole denn Vorgang bis alle Bälle auf die Urnen
verteilt sing.
kann ich das mit eine Formel Lösen traurig ?


Meine Ideen:
Komme auf Keine Lösung, Leider.
Leider Urnen model Ziehen ohne Zurücklegen Passt nicht wirklich und die Beinominalverteilung auch irgendwie nicht
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Frage 1. kann ich trotz ziemlicher sprachlicher Vergewaltigung gerade noch sinngemäß rekonstruieren:

Zitat:
1. Wie wahrscheinlich ist es, dass von den grünen Bällen 5 in Urne 1 und 5 in Urne 2 landen?

Lösen kann man das mit der Hypergeometrischen Verteilung .



Bei 2. gelingt mir das nicht mehr: Was ist mit "die 10 rote Bälle" gemeint? Es liegen ja insgesamt 90 rote Bälle zur Verteilung an. Ich kann daher nur raten, was bei 2. gemeint sein könnte: verwirrt

Zitat:
2. Wie wahrscheinlich ist es, dass es in mindestens einer der beiden Urnen eine Sequenz von (mindestens) 10 direkt hintereinander liegenden roten Bällen gibt?
Löve Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank

2. Wie wahrscheinlich ist es, dass es in mindestens einer der beiden Urnen eine Sequenz von (mindestens) 10 direkt hintereinander liegenden roten Bällen gibt?

Die Annahme ist Richtig
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

2. ist einigermaßen knifflig. Das Endergebnis ist jedenfalls

,

(Erklärung später), es ist also ziemlich unwahrscheinlich, dass es mal nicht eine solche Sequenz gibt. Augenzwinkern
Löve Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin die Unendlich Dankbar.

Oy ja, die Erklärung wäre sehr gut… Wie heißt das Prinzip/Formel und wie Kommst du auf 14


Tanzen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Angenommen, es sind 4 oder weniger grüne Kugeln in einer 50er-Urne:

Dann gibt da mindestens 46 rote Kugeln, die auf maximal 5 Sequenzen (geteilt jeweils durch die grünen Kugeln) verteilt sind. Nach Schubfachprinzip muss mindestens eine dieser Sequenzen mindestens 10 rote Kugeln enthalten.

Das bedeutet, dass der Fall "keine 10er-Sequenz in beiden Urnen" höchstens dann auftreten kann, wenn sich die 10 grünen Kugeln gleichmäßig auf die zwei Urnen aufteilen, also jeweils 5 pro Urne (wie in Aufgabe 1).

Betrachten wir eine solche Urne mit genau 5 grünen Kugeln: Dann gibt es genau mögliche unterscheidbare Reihenfolgen der 50 Kugeln in der Urne. Wie viele davon haben keine Sequenz der Länge 10 oder größer? Nun, es seien die Sequenzlängen roter Kugeln, die von den 5 grünen Kugeln voneinander getrennt sind. Wir wissen und fordern für alle . Via Bijektion ist die Anzahl aller Lösungstupel gleich der Anzahl aller Tupel nichtnegativer ganzer Zahlen mit , die Forderung ist hier automatisch erfüllt! Diese Anzahl ist gemäß "Kombinationen mit Wiederholung" gleich .

Unter Berücksichtigung der Zuteilungsreihenfolgen aller 100 Kugeln auf die beiden Urnen gibt es unterscheidbare Reihenfolgen der 100 Kugeln, alle gleichwahrscheinlich (Laplace-Raum). Nach den Betrachtungen von eben haben genau die Eigenschaft, keine 10er-Sequenz in beiden Urnen zu enthalten. Das führt zu der angegebenen Wahrscheinlichkeit.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

was mich immer wieder wundert ist die Unbedarftheit beim Stellen solcher Fragen.

1.) ist doch im nichts Besonderes und wollte schon posten, bin aber wegen
2.) zusammengezuckt. Augenscheinlich ist, dass das Gesuchte so gut wie sicher ist.
Allein die Dimensionen sind unnötig hoch, das Wesentliche könnte man auch mit kleineren Zahlen bearbeiten.
Löve Auf diesen Beitrag antworten »

HAL 9000 Vielen Vielen Dank Mit Zunge ,
Tanzen Tanzen

ich bin kein Mathe genie.

ich bin noch am verdauen und ausrechnen Prost ... und versuche das alles ins excel eintragen.

mit was rechnet ihr das alles Augenzwinkern ?

Dopap verwirrt meine echte zahlen sind viel höher und prozentuele zusammensetzung auch anderanders.
ich habe Die aufgabe verharmlost.

muss wissen wie viel Solche sequenzen vorkommen können.

bei Sequenz 10 muss ich 5St in eine Leere Urne ablegen.

mein Endergebnis sollte mit optimale mischung rauskommen so dass aus 90 maximal 10 in leere Urne Landet
Löve Auf diesen Beitrag antworten »

.

Woher nehnen Sie 6 in oben stehende Rechnung

verwirrt ich komme nicht drauf
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die kannst du als 6 nummerierte Gefäße auffassen, in die 9 ununterscheidbare Objekte gelegt werden.

Und dafür gibt es Möglichkeiten.
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