Kinder von 2 Familien

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hallilalo Auf diesen Beitrag antworten »
Kinder von 2 Familien
Zwei Ehepaare aus verschiedenen Ländern werden einander mit ihren Kindern im Hotel treffen. Aus der Anmeldung wissen wir, dass jedes der beiden Ehepaare 2 Kinder hat. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kinder einer Familie jeweils das gleiche Geschlecht haben, jedoch unterschiedlich zu den Kindern der jeweils anderen Familie?

Lösung lautet 1/8. Ich hätte es so gemacht (M=Mädchen, J=Junge):

Familie1: MM JJ MJ
Familie2: MM JJ MJ

Gehen wir aber davon aus (was ich in der Angabe nicht verstehe), dass die Kinder der anderen Familie ebenfalls 2x das gleiche Geschlecht haben, würde ich 1/3*1/2=1/6 nehmen.

Familie 1: WSK von 1/3
Familie 2: WSK von 1/2, da eine Konstellation ausgeschlossen wurde gibt es nur 2 Möglichkeiten.
1/3*1/2=1/6

Wo liegt mein Denkfehler? Danke im voraus
G310818 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Kinder von 2 Familien
Berechne: P(mmff)+P(ffmm) = ...

p(m)=p(f) = 1/2
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

deine "Ereignisse" {MM} {MJ} {JJ} sind nicht gleichwahrscheinlich. Um mit gleichen Wahrscheinlichkeiten rechnen zu können sind die möglichen Ergebnisse

Familie 1 : {MM} {MJ} {JM} {JJ} einer Geburtsfolge zu betrachten. Dasselbe gilt für Familie 2.

deine Bedingung erfüllen nun die Doppelpaare {MM,JJ} und {JJ,MM}.

Für die Wkt. gibt es 2 Regeln über die Verknüpfung unabhängiger Ereignisse.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kinder von 2 Familien
Zitat:
Original von hallilalo
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kinder einer Familie jeweils das gleiche Geschlecht haben, jedoch unterschiedlich zu den Kindern der jeweils anderen Familie?

Mir schiene etwas präziser:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kinder beider Familien jeweils das gleiche Geschlecht haben, jedoch unterschiedlich zu den Kindern der jeweils anderen Familie?
Dann dürfte klar sein, dass es um folgendes Ereignis geht:

Mit dieser ausführlichen Schreibweise ist alles angerichtet für die Anwendung von Additionssatz und Multiplikationssatz zur Berechnung von .
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ klauss

Ich weiß wohl, was du meinst, doch deine Schreibweise ist nicht konsistent. Im Sinn der Mengenlehre wäre ja , was sicher nicht gemeint ist. Du kannst hier nicht mit Mengen arbeiten, jedenfalls nicht in dieser Weise. (Du könntest zum Beispiel Indizes anbringen.)

Ich schreibe die möglichen Fälle als Quadrupel, zunächst die erste Familie mit ihrem ersten und zweiten, dann die zweite Familie mit ihrem ersten und zweiten Kind, also z.B. MJJM. Es gibt mögliche Fälle, die nach Voraussetzung alle gleichwahrscheinlich sind. Für das gesuchte Ereignis sind zwei Fälle günstig, nämlich JJMM und MMJJ, nach Laplace gilt daher



JJJJ
JJJM
JJMJ
JJMM
JMJJ
JMJM
JMMJ
JMMM
MJJJ
MJJM
MJMJ
MJMM
MMJJ
MMJM
MMMJ
MMMM
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Ich weiß wohl, was du meinst, doch deine Schreibweise ist nicht konsistent.

Mir ist bekannt, dass gerade in der Wahrscheinlichkeitsrechnung für Mathematiker gern eine strenge Schreibweise praktiziert wird, wo auf jede runde, eckige und geschweifte Klammer genau geachtet wird. Da ich es aber regelmäßig mit Schülern zu tun habe, geht es mir vor allem darum, ihnen den wohl etwas gefürchteten Umgang mit Mengenschreibweise und den Nutzen deren analoger Anwendung auf Ereignisse näherzubringen, so dass die gelernten Formeln mit Leben gefüllt werden. Dazu gehört dann auch z. B., dass man mit sowas wie zwei gleichzeitig eintretende Ereignisse (Ziehen mit einem Griff) oder zeitlich nacheinander eintretende Ereignisse (Geburt von Kindern) ausdrücken kann.
Die vielleicht etwas laxe Schreibweise dient also bei mir didaktischen Zwecken und darf nicht im engeren Sinne als Mengenoperation verstanden werden. (Es gibt natürlich auch Aufgaben, wo z. B. aus in aufzählender Schreibweise vorliegenden Ereignissen tatsächlich die Schnittmenge zu bilden ist, aber das muß ich hier nicht weiter ausführen)
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Hauptproblem für das Chaos, das bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Schule verursacht wird, liegt darin begründet, daß jeder schreibt, wie er will, aber keiner versteht, was der andere meint. Ich weiß sehr wohl, daß man sich da nicht um jede runde und geschweifte Klammern kümmern kann. Das ist auch gar nicht das Problem. Aber ergibt einfach keinen Sinn. Man könnte aber zum Beispiel schreiben, wo der erste Index die Familiennummer und der zweite die Kindernummer angibt (analog bei Mädchen). Dann kann man für das gesuchte Ereignis schreiben (die Klammern dienen hier der besseren Lesbarkeit). Für die Belange der Schule reicht es meistens, die Situation an einem Baum darzustellen. Dann sind die Abhängigkeiten klar, und man kann den ganzen unanschaulichen Mengensalat umgehen.
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kinder von 2 Familien
Hallo

Ich sehe nur etwas schwarz, wenn ich mir auszumalen versuche, wie analoge Aufgabenstellungen in kommenden Schulbüchern aussehen müssten, wenn sie den neuen Gegebenheiten von "Gendergerechtigkeit" entsprechen sollen.
Wahrscheinlich muss man dann die in Frage kommenden Gender-Varianten nummerieren: und deren Häufigkeiten in der Bevölkerung: .

Sehr positiv erscheint mir der Umstand, dass ich dann keine Wahrscheinlichkeitsrechnung mehr unterrichten muss ...
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