Uneigentliches Integral auf Konvergenz untersuchen: int, 0 bis 1 1/x-1/sin(x)

01.09.2018, 16:34	Knightfire66	Auf diesen Beitrag antworten »
Uneigentliches Integral auf Konvergenz untersuchen: int, 0 bis 1 1/x-1/sin(x) Meine Frage: Hallo, hier ist die Aufgabe: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{1} \! \frac{1}{x}-\frac{1}{sin(x)} \, dx \end{eqnarray}$ ich habe erstmal sin(x) als taylorreihe eingesetzt. $\begin{eqnarray} \int_{0}^{1} \! \frac{1}{x}-\frac{1}{x-\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{120} } \, dx \end{eqnarray}$ danach habe ich beide auf den selben nenner gebracht und etwas zusammengefasst. $\begin{eqnarray} \int_{a}^{b} \! \frac{-\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{120} }{x^2-\frac{x^4}{6}+\frac{x^6}{120}} \, dx \end{eqnarray}$ nun muss ich glaub ich so kürzen bzw. majorantenkriterium anwenden, so dass das kommt: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{1} \! \frac{1}{x^{\alpha}} \, dx \end{eqnarray}$ und dann müsste der exponent < 1 sein, damit es konvergiert, da wir ja ein uneigentliches integral von 0 bis 1 haben? von 1 bis unendlich wäre das ja andersrum... mfg Meine Ideen: ...
01.09.2018, 23:06	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du mußt ja nur deinen letzten Bruch unterm Integral durch $\begin{align} x^2 \end{align}$ kürzen und kannst dann die stetige Ergänzbarkeit des Integranden erkennen und den Grenzwert für $\begin{align} x \to 0 \end{align}$ ablesen. Alle Probleme haben sich in Luft aufgelöst ... Übrigens: Bei den ersten beiden Integralen hast du keine Klammern um den Integranden gesetzt. Schließlich ist er ja eine Summe.
02.09.2018, 13:29	Knightfire66	Auf diesen Beitrag antworten »
hi, du meinst das hier brauche ich bei dieser Aufgabe nicht? $\begin{eqnarray} \int_{0}^{1} \! \frac{1}{x^{\alpha}} \, dx \end{eqnarray}$ ok den Zähler und Nenner jeweils 1/x² und x-> 0 bekomme ich 0/1 = 0 und das heißt < 0 und somit konvergiert das integral? mfg

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »