Gesetze der Ordnung / Beweisen allgemein

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Physik-Anfängerin Auf diesen Beitrag antworten »
Gesetze der Ordnung / Beweisen allgemein
Hallo allesamt!

Leider hat uns die Schule nie das Prinzip der mathematischen Beweisführung nähergebracht. Ich weiß gar nicht, wieso das nicht schon viel früher beigebracht wird. Jetzt sitze ich an der Uni und habe Schwierigkeiten mit einfachen Sachverhalten, weil die Schule völlig andere Mathematik (Rechnen) beibringt. Sei es drum ...

Zu meinem Problem:

Die Gesetze der Ordnung besagen, dass für reelle Zahlen gilt:

(O1) a < b oder a = b oder a > b
(O2) a < b und b < c, dann folgt a < c
(O3) a < b => a + c < b + c
(O4) a < b => a*c < b*c für c > 0

Nun soll ich zeigen, dass:

, mithilfe der obigen Gesetze.

Mir ist ersichtlich, dass dies stimmt. Aber nicht, wie man vorgeht, um es zu zeigen. Fallunterscheidung a < b und a = b ist als Tipp gegeben.

Weit komme ich damit nicht:

1. Fall: a < b

Dann gilt auch: . Aber ist dann automatisch eine falsche Aussage. Und jetzt? verwirrt
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gesetze der Ordnung / Beweisen allgemein
Zitat:
Original von Physik-Anfängerin
Hallo allesamt!

Leider hat uns die Schule nie das Prinzip der mathematischen Beweisführung nähergebracht. Ich weiß gar nicht, wieso das nicht schon viel früher beigebracht wird. Jetzt sitze ich an der Uni und habe Schwierigkeiten mit einfachen Sachverhalten, weil die Schule völlig andere Mathematik (Rechnen) beibringt. Sei es drum ...

Zu meinem Problem:

Die Gesetze der Ordnung besagen, dass für reelle Zahlen gilt:

(O1) a < b oder a = b oder a > b
(O2) a < b und b < c, dann folgt a < c
(O3) a < b => a + c < b + c
(O4) a < b => a*c < b*c für c > 0

Nun soll ich zeigen, dass:

, mithilfe der obigen Gesetze.

Mir ist ersichtlich, dass dies stimmt. Aber nicht, wie man vorgeht, um es zu zeigen. Fallunterscheidung a < b und a = b ist als Tipp gegeben.

Weit komme ich damit nicht:

1. Fall: a < b

Dann gilt auch: . Aber ist dann automatisch eine falsche Aussage. Und jetzt? verwirrt


Ich würde es per Widerspruch machen:

Sei o.g. Formel falsch, also sei wahr: (a kleinergleich b & b kleinergleich a) & a ungleich b. Wg. O1 wissen wir, dass nur noch gelten kann: a < b oder a > b. Beides führt zum Widerspruch, wenn du es mit der Formel vergleichst. Also muss sie doch falsch sein und ihre Negation wahr, also eine Ausgangsformel. Der Beweis geht allerdings davon aus, dass man schon weiß, dass wenn a < b, dann ~(b < a).
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