Beliebig viele Summenzeichen

Neue Frage »

Mydreams Auf diesen Beitrag antworten »
Beliebig viele Summenzeichen
Hallo, ich hab eine Frage zu Mehrfachsummen. Gibt es eine Methode, um eine Formel mit beliebig vielen Summenzeichen, die ineinander vernestelt sind, aufzulösen bzw. auszurechenen?
Ich habe diese Formel:



Ich habe aber keine Ahnung wie ich mir f(n+x;n) für große x (groß im Sinne von Tausenderbereich) ausrechnen kann.
Hat jemand ein Schlagwort, was ich recherchieren kann, oder einen Ansatz?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beliebig viele Summenzeichen
Man könnte ja einfach mal "klein" anfangen: Definieren wir

,

dann ist und für haben wir die Rekursion

mit Start .

Damit ist





(letzteres habe ich das CAS rechnen lassen), die Summenzusammenfassungen werden also sehr schnell sehr hässlich. Was man auf die Schnelle sagen kann:

ist ein Polynom -ten Grades in , der Leitkoeffizient ist dabei , d.h. es ist für .

Ob bzw. wie es gelingt, aus dieser Rekursion eine wirkliche explizite Formel zu entwickeln, vermag ich momentan noch nicht zu überblicken.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beliebig viele Summenzeichen
Zitat:
Original von HAL 9000
Man könnte ja einfach mal "klein" anfangen: Definieren wir



Jetzt nimmt doch der HAL tatsächlich x für einen Indexindex. Also wirklich ... Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, manchmal ist man nach dem Copy+Paste eben zu faul, solche Ungeheuerlichkeiten zu korrigieren. Big Laugh
Mydreams Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, hatte nicht an Rekursion gedacht.

Zitat:
Ob bzw. wie es gelingt, aus dieser Rekursion eine wirkliche explizite Formel zu entwickeln, vermag ich momentan noch nicht zu überblicken.

Vielleicht kann das eine Programm, obwohl das für große x wahrscheinlich ewig dauern würde...
Aber danke für den Ansatz, ich schau ob ich von hier ein bisschen weiterkomme.

PS:
Zitat:
Tja, manchmal ist man nach dem Copy+Paste eben zu faul, solche Ungeheuerlichkeiten zu korrigieren.

Sorry, meine Schreibweise ist weder formal korrekt noch irgendwie geordnet. Das muss ich noch verbessern.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mydreams
Sorry, meine Schreibweise ist weder formal korrekt noch irgendwie geordnet. Das muss ich noch verbessern.

Es ist nichts falsches oder schlimmes deinerseits passiert - es meinen nur einige, dass man nicht als Bezeichner für eine natürliche Zahl verwenden sollte.

Du musst dir bei meiner Begriffswahl "Ungeheuerlichkeit" einfach noch ein paar Ironie-Tags hinzudenken. Augenzwinkern
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »