Steckbriefaufgabe nur mit TP und WP

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Letti Auf diesen Beitrag antworten »
Steckbriefaufgabe nur mit TP und WP
Meine Frage:
Hallo zusammen!
Ich brauche unbedingt eure Hilfe.

Folgende Aufgabe: Der Graph einer ganzrationalen Funktion ist zur y-Achse symmetrisch, hat einen Tiefpunkt auf der x-Achse und an der Stelle x=1 einen Wendepunkt. Bestimmen Sie einen möglichen Funktionsterm.

Meine Ideen:
Meine Ideen:
ganzrationale Funktion 4. Grades, da die Funktion symmetrisch zur y-Achse sein soll nur gerade Exponenten. Also : f(x)=ax^4+bx^2+c

Wendepunkt (1/0)
also folgende Bedingungen f(1)=0, f´(1)=0, f´´(1)=0

Wie kann ich denn jetzt trotzdem einen möglichen Funktionsterm berechnen ohne den genauen Tiefpunkt zu kennen?

Ich habe mir einfach mal einen ausgedacht (Bsp. (2/0)), jedoch bekomme ich damit für a,b und c 0 raus. Gibt es keinen Funktionsterm für diese Aufgabe?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe nur mit TP und WP
Zitat:
Original von Letti
Wendepunkt (1/0)
also folgende Bedingungen f(1)=0, f´(1)=0, f´´(1)=0

Wieso f(1) = f'(1) = 0 ?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Letti
hat einen Tiefpunkt auf der x-Achse

Falls das im Sinne von genau einen gemeint ist, so lässt das nur einen Schluss zu, wo dieser Tiefpunkt genau liegt. Falls es aber als mindestens einen gemeint ist, so gibt es da mehrere Varianten.
Letti Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Möglichkeiten gäbe es denn?
Letti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe nur mit TP und WP
Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von Letti
Wendepunkt (1/0)
also folgende Bedingungen f(1)=0, f´(1)=0, f´´(1)=0

Wieso f(1) = f'(1) = 0 ?


Weil die erste Ableitung eines Extrempunktes 0 ist
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe nur mit TP und WP
Zitat:
Original von Letti
Weil die erste Ableitung eines Extrempunktes 0 ist.

Nun ja, besser formuliert: Weil die erste Ableitung an der Stelle eines Extrempunktes 0 ist.
Allerdings: warum sollte das an der Stelle x=1 sein? verwirrt
Letti Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Letti
hat einen Tiefpunkt auf der x-Achse

Falls das im Sinne von genau einen gemeint ist, so lässt das nur einen Schluss zu, wo dieser Tiefpunkt genau liegt. Falls es aber als mindestens einen gemeint ist, so gibt es da mehrere Varianten.


Welche Varianten gäbe es denn?
Letti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe nur mit TP und WP
Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von Letti
Weil die erste Ableitung eines Extrempunktes 0 ist.

Nun ja, besser formuliert: Weil die erste Ableitung an der Stelle eines Extrempunktes 0 ist.
Allerdings: warum sollte das an der Stelle x=1 sein? verwirrt


Ich frage mich leider so vieles bei dieser Lehrerin. Ich mache online mein Abi nach und sie braucht immer eine Ewigkeit zum antworten...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Letti
Welche Varianten gäbe es denn?

Bei "genau" einem Tiefpunkt auf der x-Achse muss dieser Tiefpunkt bei (0|0) liegen:

Hat man nämlich einen Tiefpunkt bei mit , so ist wegen der vorausgesetzten Symmetrie automatisch auch ein Tiefpunkt, das sind schon mal mindestens zwei...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wir können ja spaßeshalber das mal annehmen. smile
jugin2509 Auf diesen Beitrag antworten »

Also man muss unterscheiden zwischen einer Extremstelle und einem Wendepunkt.
gilt für den Wendepunkt nur wenn es ein Sattelpunkt ist.
Leider habe ich keine weitere Ideen zu der Aufgabe.
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