Betrag Lösungsmenge

06.09.2018, 02:04	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrag Lösungsmenge seien $\begin{eqnarray} y_1(x):=x~ ,~ y_c(x) :=\|\|\|x-c\|-x\|-x\|,~ x\in \mathbb R ~\text{und}\, c \in \mathbb R_+ \end{eqnarray}$ 2 Funktionen. Was ist die Anzahl der Werte von c, für die $\begin{eqnarray} y_1\cap y_c \end{eqnarray}$ eine nichtleere Teilmenge von $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ ist?
06.09.2018, 09:20	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider versteht man nicht, was du willst. Schon die Bezeichnungen sind inkonsistent. So gibt es $\begin{eqnarray} y_c \end{eqnarray}$ , wo man zum Beispiel $\begin{eqnarray} c=1 \end{eqnarray}$ wählen kann. Aber $\begin{eqnarray} y_1 \end{eqnarray}$ gibt es schon mit anderer Bedeutung. Ich würde daher folgende Bezeichnungen wählen: Für $\begin{eqnarray} x \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ werden Funktionen $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f_c \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} c \in \left( 0 , \infty \right) \end{eqnarray}$ definiert durch $\begin{eqnarray} g(x) = x \, , \ \ f_c(x) = \left\| \, \left\| \, \left\| x-c \right\| - x \, \right\| - x \, \right\| \end{eqnarray}$ Aber was ist jetzt mit $\begin{eqnarray} y_1 \cap y_c \end{eqnarray}$ gemeint? Werden hier im mengentheoretischen Sinn Funktionen mit ihren Graphen identifiziert? Dann bestünde die Schnittmenge aus Paaren reeller Zahlen. Wie kann das eine Teilmenge von $\begin{eqnarray} \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ sein? Aufklärung erbeten. 2.04 Uhr ist vielleicht doch nicht die rechte Zeit für schwierige mathematische Gedankengänge ...
06.09.2018, 09:58	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehe ich auch so: Wenn man eine Funktion $\begin{eqnarray} f:\;A\to B \end{eqnarray}$ ohne weitere Erläuterungen als Menge handhabt, kann damit eigentlich nur $\begin{eqnarray} \left\{ (x,f(x)) \mid x\in A \right\} \end{eqnarray}$ gemeint sein, was eine Teilmenge von $\begin{eqnarray} A\times B \end{eqnarray}$ ist.
06.09.2018, 11:40	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
etwas spät gewesen...Im Kopf hatte ich: für wie viele verschiedene c hat die Schnittmenge der jeweiligen 2 Graphen nur Punkte mit ganzzahligen Koordinaten ?
06.09.2018, 12:41	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
[attach]47966[/attach] Offensichtlich liegen die Schnittpunkte bei x = c/4 und x = c/2, ganzzahlig sind sie daher bei c = 4n ( $\begin{eqnarray} n \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ ) Mit dem Schieberegler für c sieht man dies in GeoGebra recht schön. ------------------- $\begin{eqnarray} \|\|\|x-c\|-x\|-x\| = x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{Fall (1):} \ x \geq c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|\|-c\| - x\| = x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c-x=x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{Fall (2) ...} \end{eqnarray}$ mY+
06.09.2018, 18:47	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, bei $\begin{eqnarray} 4\|c \end{eqnarray}$ gibt es ganzzahlige Lösungen. Die Frage nach der Anzahl von c macht natürlich keinen Sinn. Da fehlt ein Intervall. Nehmen wir eben $\begin{eqnarray} c\in (0,2018) \end{eqnarray}$ dann sind es 504 verschiedene Lösungen für c.
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