Unleserlich! Nach Variable auflösen

06.09.2018, 09:08

09876

Nach Variable auflösen

Meine Frage:
Hallo,
Ich soll folgende Aufgabe lösen.
1/f=1/g+1/b b=?

Als Ergebnis kommt raus b=f+g/g-f

Folgendes habe ich mir gedacht
1/f-1/g=1/b
b((1/f-1/g)=1
b=1/1/f-1/g
b=1 unglücklich

1/f-1/g)
b=1mal (f-g)
b=f-g

Das wäre mein lösungsvorschlag, der scheint aber nicht zu stimmen. Wo steckt mein Fehler und warum muss ich einen Hauptnenner bilden.
Besten Dank für die Hilfe.

Meine Ideen:
Hallo,
Ich soll folgende Aufgabe lösen.
1/f=1/g+1/b b=?

Als Ergebnis kommt raus b=f+g/g-f

Folgendes habe ich mir gedacht
1/f-1/g=1/b
b((1/f-1/g)=1
b=1/1/f-1/g
b=1 unglücklich

1/f-1/g)
b=1mal (f-g)
b=f-g

Das wäre mein lösungsvorschlag, der scheint aber nicht zu stimmen. Wo steckt mein Fehler und warum muss ich einen Hauptnenner bilden.
Besten Dank für die Hilfe.

06.09.2018, 09:12

HAL 9000

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Der erste Schritt ist schon mal richtig, d.h.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{f} &=& \frac{1}{g}+\frac{1}{b}\\ \frac{1}{f}-\frac{1}{g} &=& \frac{1}{b} \end{eqnarray*}$

Jetzt links alles auf einen Hauptnenner, anschließend Kehrwert bilden:

$\begin{eqnarray*} \frac{g-f}{f\cdot g} &=& \frac{1}{b}\\ \frac{f\cdot g}{g-f} &=& b \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von 09876
warum muss ich einen Hauptnenner bilden.

Musst du ja gar nicht, du kannst das Ergebnis auch bei $\begin{eqnarray*} b = \frac{1}{\frac{1}{f}-\frac{1}{g}} \end{eqnarray*}$ belassen. Aber i.d.R. bevorzugt man in der Ergebnisdarstellung einfache Brüche gegenüber solchen verschachtelten Doppelbrüchen. Augenzwinkern