Verkettung von C^k-Diffeomorphismen

06.09.2018, 14:46	philip122	Auf diesen Beitrag antworten »
Verkettung von C^k-Diffeomorphismen Meine Frage: Ist die Verkettung zweier C^k-Diffeomorphismen wieder ein C^k-Diffeomorphismus? Meine Ideen: Da Bijektivität und Stetigkeit sind klar. Und die Verkettung zweier C^k-Funktionen ist doch wieder eine C^k-Funktion oder? Ich frage deshalb, weil im Amman Escher Analysis Band 2 ein langer Beweis drin ist, dass für $\begin{eqnarray} \varphi_{1}\in\operatorname{Diff}(U,V) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \varphi_{2}\in\operatorname{Diff}(U^{\prime},V^{\prime}) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} U,U^{\prime}\in\mathbb{R}^{m} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} V,V^{\prime}\in\mathbb{R}^{n} \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \varphi_{1}\circ\varphi^{-1}_{2}\in\operatorname{Diff}(\varphi_{2}(U\cap U^{\prime}),\varphi_{1}(U\cap U^{\prime})) \end{eqnarray}$ ... Selbstverständlich gilt hier $\begin{eqnarray} U^{\prime}\subset U \end{eqnarray*}$ sowie, dass U, V und U', V' offene Mengen sind..... Zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen
07.09.2018, 14:28	philip122	Auf diesen Beitrag antworten »
Niemand ne Idee?

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