Exponentialgleichung

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lepide Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialgleichung
Meine Frage:
Hallo Leute,

ich hab Probleme beim Lösen folgender Aufgabe:

\sqrt[3]{3x^{x+6}} = \sqrt[4]{3x^{x+6}}

Ich kenne die Lösung aber zwei Schritte davon sind für mich komplett undurchsichtig. Werden dort Gesetzmäßigkeiten angewendet die ich nicht kenne?

Hier die ersten drei Schritte zur Lösung (danach weiß ich wie es weitergeht)

1. 3^{\frac{1}{3}(x+6)} = 3^{\frac{1}{4}(2x-2)}

2. \frac{1}{3}(x+6) = \frac{1}{4}(2x-2)

3. 4(x+6) = 3(2x-2)

Meine Ideen:
Schritt eins ist klar. Wurzel von 3 entspricht 3^{\frac{1}{3} }. Aber bei Schritt zwei kann man, wenn auf beiden Seiten die Basis einer Potenz gleich ist, einfach die Basis kürzen oder wie läuft das? Und der dritte Schritt erschließt sich für mich überhaupt nicht. Wie kommt dort eine 4 und eine 3 vor den Klammern hin?
Lepide1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, sorry hab das Latex vergessen. Sorry, bin neu hier...

Aufgabe:

1.
2.
3.
G060818 Auf diesen Beitrag antworten »

Es wurde mit dem HN 12 durchmultipliziert.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialgleichung
Zitat:
Original von Lepide1
Aufgabe:

Gemeint ist wohl eher:

Zitat:
Original von lepide
Aber bei Schritt zwei kann man, wenn auf beiden Seiten die Basis einer Potenz gleich ist, einfach die Basis kürzen oder wie läuft das?

"Kürzen" ist vielleicht nicht der richtige Begriff, weil dieser schon anderweitig belegt ist. Prinzipiell meinst du aber das richtige. Da Potenzfunktionen injektiv sind, gilt:
Für a > 0 und a ungleich 1:
In Worten: Sind Potenzen mit gleicher Basis gleich, so sind deren Exponenten identisch. smile
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