Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten P(X)

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dubbox Auf diesen Beitrag antworten »
Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten P(X)
Meine Frage:
Es ist wahrscheinlich eine ziemlich einfache Frage. Dennoch stehe ich auf dem Schlauch.

Gesucht ist und es sind folgende Zusammenhänge bekannt:





Meine Ideen:
Ich kenne die Formel aus dem Skript


Habe mir also gedachte okay, kann ich bestimmt erweitern auf
und könnte so etwas berechen. Denke aber nicht, dass ich das so einfach darf und ich würde die ganze Abhängigkeit von nicht benutzen in der Berechnung. Stimmt also wohl etwas nicht.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten P(X)
Zitat:
okay, kann ich bestimmt erweitern auf

waren seine letzten Worte ...

Und so gilt auch

nicht. Schlag die genaue Formel mal nach und mach Dir diese anhand eines Mengendiagramms klar. Es kann sein, dass das dann beim Weiterrechnen noch gebraucht wird.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Aus den angegebenen Voraussetzungen lässt sich kein eindeutiger Wert für ermitteln, allenfalls die Eingrenzung . D.h., für jeden Wert aus diesem Intervall lässt sich tatsächlich eine Konfiguration dreier Ereignisse angeben, die den Voraussetzungen der Aufgabe genügt.
dubbox Auf diesen Beitrag antworten »

Haha, ja ich habe mir schon gedacht, dass das nicht so einfach geht Big Laugh

Ich habe nur die Formel gefunden, die ich auch erwähnt habe. Irgendwie bin ich aber nicht so familiär mit dem ganzen.
@HAL 9000 wie bist du denn auf das Intervall gekommen?

Vielleicht erstmal rein zum Verständnis, die Vereinigung besagt einfach, dass beide Ereignisse Eintreten und der Schnitt, dass beide Ereignisse mit gleichem Ergebnis auftreten oder?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel für 2 Ereignisse A, B ist ja richtig, sie läßt nicht nur nicht wie von Dir unterstellt auf 3 Ereignisse A, B, C erweitern. Beschaffe doch nun zunächst die richtige Formel für 3 Ereignisse, dann können wir weitersehen.

Die Vereinigung besagt, dass mindestens eins der Ereignisse eintritt, und der Schnitt, dass alle Ereignisse (zugleich) eintreten.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Da HAL sich gerade rar macht:

Es gilt



Aus den Angaben in der Aufgabe folgt daraus





Nun ist



Daraus folgt schon mal



Um die Mengenakrobatik nicht zu weit zu treiben, betrachte das folgende Venndiagramm:

[attach]47978[/attach]

In ihm ist in disjunkte Teilmengen zerlegt. Die Kleinbuchstaben in diesen Mengen mögen nun nicht die Mengen selbst bezeichnen, sondern die Wahrscheinlichkeiten für diese Mengen. Aus den Angaben in der Aufgabe folgt



Ferner ist



Also . Daraus folgt und damit

 
 
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel, die Huggy angegeben hat, hättest du dir übrigens auch selbst aus der dir bekannten Formel für zwei Mengen herleiten können.

Es ist wegen der Regel für zwei Mengen.
Diese wendet man nun nochmal auf an und erhält schon einmal
.

Jetzt analysiert man noch .

Es ist mit den Distributivgesetzen für Mengen und der Regel für zwei Mengen

.

Insgesamt ergibt sich die Formel, die Huggy angegeben hat.

Allgemein gilt die Siebformel.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so ähnlich wie ganz unten war ich auch vorgegangen - dieselben Bezeichnungen wie in Huggys Venn-Diagramm verwendend:

Aus folgt .

Aus folgt damit dann .

Wegen haben wir dann , d.h. mit frei wählbaren Parameter automatisch .

Das ergibt schließlich für das angegebene Intervall.

EDIT: Ich bezog mich natürlich auf den Beitrag von Huggy. Augenzwinkern
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Nachdem ich mit einem Rechenweg einen bestimmten Wert für P(A) aus dem Intervall gefunden habe, wäre es nun interessant zu wissen, ob man auf die Schnelle verschiedene Rechenwege angeben kann, die alle korrekt sind, aber unterschiedliche Werte aus dem Intervall liefern ...
Dies im Hinblick auf eine evtl. vorliegende Musterlösung des Aufgabenstellers.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wovon sprichst du? Ich habe sowas in dem Sinne doch gerade angegeben: frei wählbar, dann ergibt







eine Konstellation, die die Voraussetzungen der Aufgabe erfüllt.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Klarstellung:
Ich hatte bereits mit einem selbstgewählten Rechenweg eine spezielle Lösung für P(A) aus dem Intervall gefunden, bevor ich wußte, dass diese nicht eindeutig ist.
Es hätte mich interessiert, ob ich mit irgendeinem anderen Rechenweg zufällig auch eine andere Lösung hätte erhalten können. Wie gesagt, ohne das Wissen, dass für P(A) ein Intervall existiert.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klauss
Ich hatte bereits mit einem selbstgewählten Rechenweg eine spezielle Lösung für P(A) aus dem Intervall gefunden, bevor ich wußte, dass diese nicht eindeutig ist.

Dann solltest du deinen Rechenweg sorgfältig darauf abklopfen, warum du nur zu einem Lösungswert kommst - da musst du an irgendeiner Stelle eine unzulässige (weil einengende) Annahme getroffen haben.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja, danke, das kann ich dann noch machen (war bisher eine etwas flüchtige Rechnung).
dubbox Auf diesen Beitrag antworten »

Ohjee, hätte eigentlich gedacht, das die Aufgabe eine der simpleren wäre Big Laugh

Naja so kann man sich irren, scheint irgendwie doch komplizierter zu sein als gedacht, vielleicht war das aber nicht mal die Intention des Aufgabenstellers ,da wir das ganze nur sehr kurz angeschnitten hatten Big Laugh

Danke auf jeden Fall für die ganze Hilfe ich habe es glaube ich, einigermaßen Verstanden und kann nachvollziehen, warum die Lösung nicht eindeutig ist.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

@dubbox: Lehrreich wäre es trotzdem, zumindest eine mögliche Lösung für P(A) zu berechnen, auch wenn diese nicht eindeutig ist, um mit den Formeln herumzuspielen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie oben nun schon wieder der Konjunktiv "wäre": Ist das nur an dubbox adressiert? Dann kennzeichne das bitte mal deutlicher, denn auf den gesamten Threadverlauf bezogen macht es keinen Sinn: Denn oben ist ja die allgemeine Lösung P(A) berechnet worden, das beinhaltet ja alle möglichen Lösungen.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL 9000: Hab das noch ergänzt. War nur ein kleiner Abschiedshinweis an dubbox, da ich den Eindruck hatte, dass er die Aufgabe nun überhaupt ohne Rechnung abgebrochen hat.
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