Kombinatorik - Anzahl von Molekülketten

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Livicent Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik - Anzahl von Molekülketten
Meine Frage:
Sie haben 5 verschiedene Arten von Molekülen zur Verfügung.

a) Wie viele Molekülketten der Länge 10 kann man hiermit bilden?

b) Wie viele Molekülketten der Länge 4 kann man hiermit bilden, wenn in jeder Kette kein Molekül doppelt vorkommt?

c) Sie stellen hieraus ein Molekülgemisch her, in dem 20 Teile dieser Moleküle vorkommen. Dabei kann in einem Gemisch jede Molekülart auch mehrfach auftreten, doch es kommt nur auf die jeweilige Anzahl der Teilchen einer gegebenen Molekülart an. Wie viele solcher Molekülgemische kann man bilden?

Meine Ideen:
So!
Ich würde das ganze mit Kombinatorik lösen;
also in a) ungeordnet/mit Wiederholung, b) dann ungeordnet/ohne Wiederholung und c) verwirrt mich vollkommen.
Ich habe für a) n=5 und k=10 gesetzt, wobei ich dann beim Lösen der Formel nicht weiterkomme, da eine Fakultät negativ wird.
In b) habe ich dann n=5 und k=4, wobei ich auf eine Anzahl an 5 Möglichkeiten komme.

Momentan stehe ich einfach völlig auf dem Schlauch, nachdem ich mir den ganzen Spaß hier seit etwa einer Dreiviertelstunde zu verinnerlichen versuche.

Ich bedanke mich echt für jede kleine Hilfe und Vorschläge!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

a.) Wenn die Reihenfolge der Teilketten keine Rolle spielt - was bei Molekülketten in der Chemie durchaus der Fall sein kann - dann ist ungeordnete Stichprobe mit Zurücklegen richtig. Man kann es auch so sehen: in 5 nummerierte Urnen sind 10 gleichartige Kugeln zu legen.

oder: zehn 5-seitige faire "Spielwürfel" sind in einem Wurf zu werfen.

es gibt dazu Möglichkeiten.

Trotzdem ich sehe keine "negativen" Fakultäten. verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

b.) glaubst du Ernsthaft für jeden denkbaren Fall kann man einfach irgendeine Formel nehmen?

genau 1x Doppelt--------- 10 x
1123
1124
1125
1134
1135
1145
2234
2235
2245
3345
genau 2 x Doppelte---------- 10 x
1122
1133
1144
1155
2233
2244
2255
3344
3355
4455
genau Dreifache--------------- 10 x
1112
1113
1114
1115
2223
2224
2225
3334
3335
4445
genau Vierfache---------------- 5 x
1111
2222
3333
4444
5555
Summe--------------------------- 35

Insgesamt gibt es mögliche Kombinationen. Ergo bleiben 70 - 35= 35 übrig.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
a.) Wenn die Reihenfolge der Teilketten keine Rolle spielt - was bei Molekülketten in der Chemie durchaus der Fall sein kann

Das kann nicht nur der Fall sein, das ist der Fall. Wenn es das Molekül C-O-O gäbe, so würde es sich chemisch von O-C-O (Kohlendioxid) unterscheiden. Deshalb ist das Modell ohne Reihenfolge für die Fragestellung ungeeignet.

a) Unter Beachtung der Reihenfolge gibt es verschiedene Ketten (Zahlenschlossmodell). Allerdings unterscheiden sich Ketten, die sich durch eine Drehung um 180° ineinander überführen lassen, chemisch nicht voneinander. Die Zahl der asymmetriscchen Ketten muss daher noch durch 2 geteilt werden. Es gibt symmetrische Ketten. Die Zahl chemisch unterschiedlicher Ketten ist ist dann



b) Aus 4 verschieden Molekülen lassen sich Ketten bilden, die alle asymmetrisch sind. Da man jede der 5 Sorten bei der Bildung der Kette weglassen kann, gibt es



chemisch verschiedene Ketten.

c) Jetzt ist das Modell Ziehen mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge richtig. Das führt zu der winzigen Zahl von


möglichen Mischungen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

aha! Du meinst, es ist doch eine Chemikerfrage. Augenzwinkern und das Kombinatorische erschließt sich aus Implikationen wie z. B. der von der Bedeutung von "nicht doppelte Moleküle"
Da tut man sich mit Tupeln schon leichter Augenzwinkern
Meine Fleißarbeit ermöglicht dem FS jetzt eine einfache Berechnung der Kombinationen je nach Auslegung von "nicht doppelte Moleküle"

Na ja egal, der FS wird sicher bald für Aufklärung sorgen. Big Laugh
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik - Anzahl von Molekülketten
Sie haben 5 verschiedene Arten von Molekülen zur Verfügung.

a) Wie viele Molekülketten der Länge 10 kann man hiermit bilden?

b) Wie viele Molekülketten der Länge 4 kann man hiermit bilden, wenn in jeder Kette kein Molekül doppelt vorkommt?


Ich stelle mir vor, dass es (chemisch betrachtet) recht schwierig oder meistens sogar unmöglich sein würde, aus 10 (oder auch nur 4) fast beliebig vorgegebenen Molekülen überhaupt so etwas wie eine "Kette" zu bilden, ohne dass sich daraus sofort irgendein Knäuel oder eine andere nicht-lineare Struktur bildet.

Da es sich aber wohl (nur) um eine kombinatorische Aufgabe handeln soll, würde ich vorschlagen, nicht von "Molekülen" zu sprechen, sondern einfach von "Buchstaben", aus welchen gewisse Ketten ("Wörter") gebildet werden sollen.

Zusätzliches Problem:
Chemisch gesehen werden sich zwei Molekülketten, deren Molekülreihenfolge exakt symmetrisch ist wie z.B. in A_B_C_D_E_B_B_C_B_A und A_B_C_B_B_E_D_C_B_A , gar nicht unterscheiden. Wenn man die entsprechenden Doppeltzählungen in der Berechnung eliminieren will, wird die Berechnung bestimmt (etwas?) schwieriger.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@rumar: danke für deine Meinung.

wenn es nur um Kombinatorik ginge, dann könnte man auch gleich vernünftig fragen, z.B. der Anzahl der Ausfälle beim Werfen von 10 Würfeln.

nMn hat der FS das selbst zusammengeschustert.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik - Anzahl von Molekülketten
Zitat:
Original von rumar
Zusätzliches Problem:
Chemisch gesehen werden sich zwei Molekülketten, deren Molekülreihenfolge exakt symmetrisch ist wie z.B. in A_B_C_D_E_B_B_C_B_A und A_B_C_B_B_E_D_C_B_A , gar nicht unterscheiden. Wenn man die entsprechenden Doppeltzählungen in der Berechnung eliminieren will, wird die Berechnung bestimmt (etwas?) schwieriger.

Die beiden Ketten gehen durch eine Drehung um 180° ineinander über. Das habe ich bei meiner Zählung schon berücksichtigt.
Livicent_ Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für all die Antworten smile

Glücklicherweise habe ich tatsächlich die Lösungen von unserem Prof zu seinen (nicht von mir ausgedachten) Aufgaben gefunden.

Noch glücklicher ist es, dass mein Prof wirklich nur Ahnung von Mathematik hat, und diese Aufgabe an sich nichts mit Chemie zu tun hat.
Die Vorlesung heißt "Mathematik für Naturwissenschaftler"; vielleicht wollte er einfach nur, dass wir uns etwas heimischer fühlen?

Hier sind auf jeden Fall seine Lösungen:

Lösung: Man hat wie folgt zu zählen:

a) Mit Reihenfolge, mit Wiederholungen: Somit gibt es 510 = (10log(5))10 = 1010·log(5) ' 107
verschiedene Molekülketten der Länge 10.

b) Mit Reihenfolge, ohne Wiederholungen: Somit gibt es 5 · 4 · 3 · 2 = 120 Moleküketten der Länge 4 ohne Wiederholungen.

c) Ohne Reihenfolge, mit Wiederholungen: Somit gibt es (5+20-1 über 20)=(24 über 20)= 10626 Molekülgemische bestehend aus 20 Teilen dieser Moleküle.

Was man jetzt davon halten möchte, steht jedem selbst offen, ich bin jedenfalls nicht auf die Lösung von c) selbst gekommen.

Danke nochmal für all die Hilfe smile

Willkommen im Matheboard!
Du bist hier zweimal angemeldet, der User Livicent wird daher demnächst gelöscht.
Viele Grüße
Steffen
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

so etwas hätte ich mir früher nicht getraut als Fragen zu stellen.

Man soll eben immer genau nach dem fragen was man wissen will. Augenzwinkern
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Livicent_
a) Mit Reihenfolge, mit Wiederholungen: Somit gibt es 510

Das soll wohl heißen.

Zitat:
b) Mit Reihenfolge, ohne Wiederholungen: Somit gibt es 5 · 4 · 3 · 2 = 120 Moleküketten der Länge 4 ohne Wiederholungen.

Wenn man vom Drehen absieht, was bei realen Molekülen zu beachten wäre, sind das meine Lösungen.

Zitat:
c) Ohne Reihenfolge, mit Wiederholungen: Somit gibt es (5+20-1 über 20)=(24 über 20)= 10626 Molekülgemische bestehend aus 20 Teilen dieser Moleküle.

Ah, c) bezieht sich auf die ursprünglichen 5 Molekülsorten. Ich hatte angenommen, es bezieht sich auf die in b) berechnete Anzahl von Ketten.
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