Basis finden

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Thmy Auf diesen Beitrag antworten »
Basis finden
Meine Frage:
Wie finde ich eine geeignete Basis von R^3 , wenn v_1 = | 1 1 0 | gegeben ist.

Ich wüsste gern, ob es eine schnelle Methode gibt, damit man diese in einer Klausur anwenden kann. Und ist diese dann auch für R^2, R^4 usw. möglich

Meine Ideen:
Mir ist bewusst, was eine Basis ist: linear unabhängig & Erzeugendsystem (ganz kurz gesagt). Ich habe ja einen vektor v_1 schon, dass heißt ich brauche noch zwei.

ich müsste eben diese Eigenschaften überprüfen, wenn ich Eine Basis haben möchte, aber ich bin sehr langsam und brauche sehr lange, vielleicht könne mir da einige von euch helfen, schnell eine geeignete Basis zu finden, egal was für ein vektor gegeben ist.
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

wenn man Basisvektoren nebeneinander schreibt ergbt sich eine inverterbare Matrix mit Determinante ungleich 0 (die Umkehrung gilt auch).
Nimm deinen Vektor als erste Zeile einer (oberen) Dreiecksmatrix mit Diagonaleinträgen ungleich 0.
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