Drehung um ...°

10.09.2018, 01:48	@tuli	Auf diesen Beitrag antworten »
Drehung um ...° Meine Frage: Hallo, Wie sieht es aus,wenn man drei vektoren gegen dem uhrzeiger um 90 ° dreht aus. x = 1 1 1 y = 1 -1 0 z = 1 1 -2 Meine Ideen: Soweit ich weiß, wird x auf x abgebildet ( x -> x), aber was ist mit y und z ( und dann natürlich auch weshalb, nur die lösung ist nicht mein zweck). Das im 3-Dimensionalen habe ich noch nicht ganz verstanden. Dieser Link konnte mir auch nicht weiter helfen: https://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix Vielleicht kann man mir dann auch sagen, wie es aussehn würde wenn man gegen bzw. mit dem Uhrzeigersinn um 45°, 90° usw. dreht (im 3dim) , also worauf man achten sollte (vielleicht ist das Prinzip bei allen Drehungen gleich.)
10.09.2018, 04:25	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
x,y und z sind keine guten Namen. Die Frage ist, um welchen Vektor wird gedreht? Zu den Drehungen um die Koordinatenachsen sind die Drehmatrizen doch im Artikel angegeben.
10.09.2018, 08:54	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Im 3-dimensionalen Raum gibt es keinen Uhrzeiger, dieser Begriff macht allenfalls in einer Ebene einen gewissen Sinn. Wenn der Vektor $\begin{eqnarray} x=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ fest bleiben soll, wird um diesen Vektor gedreht. Die Ebene, in der gedreht wird, ist dann die dazu senkrechte Ebene $\begin{eqnarray} <v',w'> \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} \{u'=\frac 1 {\sqrt 3}x,v',w'\} \end{eqnarray}$ als Orthonormalbasis gewählt werden kann (vgl. Gram-Schmidt-Verfahren). In diesem Koordinatensystem kann man Drehungen um $\begin{eqnarray} u' \end{eqnarray}$ durch die üblichen Drehmatrizen (s. Wikipedia) beschreiben. Eine Transformation auf die Standardbasis des $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ ergibt dann die Drehmatrix in der Normalform, diese wendet man auf $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ an. (Das ist alles nicht ganz trivial für einen Anfänger.) Tipp: Wenn du Gram-Schmidt nicht zu würdigen weißt, erkennst du durch Probieren ganz leicht $\begin{eqnarray} \{x=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix},v=\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix},w=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix}\} \end{eqnarray}$ als Orthogonalbasis, so dass bei Drehung um $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ also in der $\begin{eqnarray} <v,w> \end{eqnarray}$ -Ebene gedreht wird. (Meine geometrische Anschauung behauptet, dies sei ein Linkssystem. Was macht ein Uhrzeiger in der $\begin{eqnarray} <v,w> \end{eqnarray}$ -Ebene ? Von wo aus blickt man auf diese Ebene ?? Wo ist oben, wo ist unten ???)

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