Rotation

10.09.2018, 16:43	stew	Auf diesen Beitrag antworten »
Rotation Meine Frage: hey, 2x2 -Matrix A = [2 3] [5 4] . Aufgabenstellung: A Soll gedreht/rotiert werden um (a) 45^/ (b) 90^°. Meine Rechnung&lösung ist angehängt. Darstellungsmatrix für 90^ (für 45 weiß ich nicht wie ich das auschreiben soll,wegen wurzel) [-5 -4 ] [ 2 3 ] . Wollte nun fragen, ob meine rechnung richtig ist und wie das aussieht wenn ich eine Matrix( z.b. die oben) Spiegeln möchte. muss ich bei 3x3/4x4-Matrizen auch so vorgehen? Meine Ideen: Habe für das Lösen, die RotationsFormeln verwendet.
10.09.2018, 19:33	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe nicht, welcher Sinn darin verborgen ist, eine Matrix zu drehen. Man kann Vektoren eines euklidischen Vektorraums (z.B der der Ebene, des Raumes oder allgemeiner des $\begin{eqnarray} \mathbb R^n \end{eqnarray}$ ) drehen. Die Drehmatrix dreht Spaltenvektoren.
11.09.2018, 09:07	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht ist folgendes gemeint: Die Abbildung lautet $\begin{eqnarray} \vec y=A\vec x \end{eqnarray}$ . Nach Drehung des Koordinatensystems mit einer Drehmatrix D kann man den Originalvektor $\begin{eqnarray} \vec x \end{eqnarray}$ und den Bildvektor $\begin{eqnarray} \vec y \end{eqnarray}$ darstellen gemäß $\begin{eqnarray} \vec x=D\vec x' \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \vec y=D\vec y' \end{eqnarray}$ . Setzt man beides in die obige Gleichung ein, ergibt sich $\begin{eqnarray} D\vec y'=AD\vec x' \end{eqnarray}$ . Wendet man auf diese Gleichung die Matrix $\begin{eqnarray} D^{-1} \end{eqnarray}$ an, so ergibt sich wegen $\begin{eqnarray} D^{-1}D=\text{Einheitsmatrix} \end{eqnarray}$ die Abbildung $\begin{eqnarray} y'=A'\vec x' \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} A'=D^{-1}AD \end{eqnarray}$ . In diesem Sinne könnte man eventuell A' als gedrehte Matrix bezeichnen, weil A' die gedrehten Vektoren $\begin{eqnarray} y' \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x' \end{eqnarray}$ aufeinander abbildet.

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