Wahrscheinlichkeit mit 3 Würfeln

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Mathehe Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit mit 3 Würfeln
Meine Frage:
Hallo. Ich komme leider bei folgender Frage nicht weiter: Wie kann man berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass das Produkt der Augenzahlen von 3 La-Place Würfeln kleiner als 13 ist?

Meine Ideen:
Wenn man alles auszählt sollte man doch auf 39 Möglichkeiten kommen, also Wahrscheinlichkeit von 39/216, aber wie kann man das berechnen?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit mit 3 Würfeln
Man muss wohl zählen. Man kann das Zählen lediglich mehr oder weniger geschickt organisieren. Es sollten sich 56 Möglichkeiten ergeben.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

code:
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13:
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111 1
112 2
113 3
114 4
115 5
116 6
122 4
123 6
124 8
125 10
126 12
133 9
134 12
222 8
223 12



Es gibt 15 Kombinationen mit Produkt kleiner 13. Nur sind diese nicht gleichwahrscheinlich. Jetzt musst du überlegen welche Wahrscheinlichkeiten Kombinationen mit 3 gleichen Zahlen, Kombinationen mit 2 gleichen Zahlen und Kombinationen mit 3 verschiedenen Zahlen besitzen. verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine andere systematische Herangehensweise, die aber ihre volle Wirkung erst für "größere" Probleme entfaltet (d.h. Produkt von mehr als 3 Augenzahlen), und zwar rekursiv:

Sei die Anzahl -Tupel von Augenzahlen mit Produkt . Offenkundig ist

.

Den Übergang bewerkstelligt man nun so: Man lässt die erste Augenzahl alle möglichen Werte durchlaufen und schaut dann, was für das Restprodukt noch an Werten möglich ist. Auf diese Weise bekommt man die Anzahlrekursionsformel für alle , unter Verwendung der Gaußklammer .


Wir suchen nun , offenbar benötigen wir dafür









.
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