Grenzwert |
13.09.2018, 19:12 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grenzwert Welches Kriterium greift da |
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13.09.2018, 22:07 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau dir erstmal den Logarithmus der Folge an: Nach Stirling ist . Grenzwert 0 ist übrigens nicht richtig. |
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13.09.2018, 23:27 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ln() ist immer gut, nur sagt mir der Stirling gerade nix. wenn's soweit stimmt, hätte ich 'nee Idee |
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14.09.2018, 06:57 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das könnte man doch als Summe sehen oder ? edit: Ach richtig, der Stirling hat doch dem Gasmotor seine Namen gegeben, war der auch Mathematiker |
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14.09.2018, 07:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beides Schotten, aber: Der Mathematiker James Stirling hat ca. 100 Jahre vor dem Motorerfinder Robert Stirling gelebt. Deine Rechenidee im letzten Beitrag (Auffassung als Riemannsumme von ) ist natürlich richtig. |
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14.09.2018, 09:12 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
fein, auch mal richtig gelegen! Hier ein Stirling Motor in Edelausführung für die heimische Vitrine. Nur die 2000 $ stören ein wenig. [attach]47998[/attach] |
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14.09.2018, 10:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt ja auch preiswerte, spartanischere Ausführungen von solchen Heißluft-Stirlingmotor-Modellen (Spielzeug für Erwachsene, hab sowas auch mal meinem Bruder zum Geburtstag geschenkt). Und die funktionieren durchaus, kann man auf die Heizung oder gar nur auf die heiße Kaffeetasse stellen, schon schnurren sie los. Einen Link setze ich besser nicht, sieht dann nach Schleichwerbung aus. |
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14.09.2018, 11:40 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch kurz zu dem von mir vorgeschlagenen Weg: Zur Stirling-Formel siehe hier. Es ist dann also ; und wegen ebenfalls . Noch eine Möglichkeit, die ich mal gesehen habe: Man berechnet den Konvergenzradius der Potenzreihe mit . Nach der Formel von Cauchy-Hadamard gilt . Andererseits ist auch . Man erhält also . Wenn man jetzt noch zeigen kann, dass der ursprünglich gesuchte Grenzwert existiert, ist man fertig. |
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14.09.2018, 15:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Stirling-Formel und Dopaps Zugang gehören ja eigentlich auch inhaltlich zusammen: Die Stirling-Formel kann man nämlich als Anwendung der Euler-Maclaurin-Formel auf die Funktion auffassen, und die Euler-Maclaurin-Formel beleuchtet ja genauer die Verbindung (besser gesagt: quantifiziert die Differenz) zwischen den Termen und . |
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14.09.2018, 15:40 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Siehe dazu auch hier. |
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14.09.2018, 17:24 | Matt Eagle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohne Stirling geht auch Aus der Vorlesung kennst Du sicher: und Mit den Identitäten und lässt sich dann folgende Ungleichung herleiten: |
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14.09.2018, 20:33 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ohne Stirling geht auch
Falls du mich meinst, glaube schon, aber das war 1971 |
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