Endliche und abzählbare Vereinigung? |
15.09.2018, 15:03 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Endliche und abzählbare Vereinigung? allgemein sitze ich gerade an den maßtheoretischen Begriffen Ring, Algebra und Sigma-Algebra. Was ich aber im Speziellen nicht verstehe ist der Sprung von endlicher zu abzählbarer Vereinigung. Nehmen wir an, ein Ring enthalte eine Folge von Mengen . Nun gilt: aber es gilt nicht: Ok, mir ist der formale Unterschied klar, aber ich hab' es noch nicht richtig "gegriffen". Beispielsweise kann ich doch bilden: oder oder , welche alle in R liegen. Die Frage die sich mir aber stellt (die wahrscheinlich genau der Knackpunkt ist): Was hindert mich nun daran, dass unendlich oft fortzuführen? Ich kenne zwar ein Gegenbeispiel, aber es fällt mir schwer, dieses "Verbot" aufzufassen. Und zwar allgemein bei endlich/abzählbar, deshalb schreibe ich das auch in das Algebra-Forum, statt in Stochastik. Würde mir das jemand mal greifbar machen? |
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15.09.2018, 15:16 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo,
ein Wort zu Klarstellung: Damit meinst du keine Objekte der Algebra (als mathematisches) sondern der Maßtheorie. Das ist sinnvoll dazu zu sagen, denn insb. die ersten beiden Objekte gibt es in beiden Gebieten mit unterschiedlicher Bedeutung. Es hindert dich niemand daran unendlich viele Vereinigungen durchzuführen. Nur sind sie dann halt u.U. nicht mehr im Ring. Ein Beispiel: Nimm und als Ring die Menge aller endlichen Mengen und schau die Vereinigung aller an. |
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15.09.2018, 15:18 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke erstmal für die Klarstellung!
Das ist genau die Frage: Warum ist die abzählbare Vereinigung im Allgemeinen nicht im Ring, obwohl die endliche Vereinigung im Ring ist, die ich unendlich oft duchführen könnte? |
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15.09.2018, 15:54 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo siehst du einen Unterschied zwischen diesen beiden Dingen? |
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15.09.2018, 15:55 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist der Grund für diesen Thread |
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15.09.2018, 16:03 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist keine Antwort auf die Frage. Wo genau ist deiner Meinung nach zwischen diesen beiden Dingen ein Unterschied? (Was die frage schon suggeriert, es ist keiner da) |
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15.09.2018, 16:05 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, es ist keiner da. Aber trotzdem ist die abzählbare Vereinigung i.A. nicht im Ring. |
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15.09.2018, 16:07 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut. Genausowenig wie die andere. |
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15.09.2018, 16:09 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die endliche Vereinigung von Elementen eines Ringes ist wieder Element des Ringes. |
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15.09.2018, 16:12 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist keine endliche Vereinigung. das ist eine unendliche Vereinigung, da sie unendlich oft durchgeführt wird. |
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