Drachenviereck |
| 15.09.2018, 20:48 | Alice12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Drachenviereck Hallo zusammen, ich möchte zeigen das PP' die Seitenhalbierende des gleichschenkligen Dreiecks P'QR und des gleichseitigen Dreiecks RQP ist. Weiß aber nicht ob mein Beweis so richtig ist. Meine Ideen: -Behauptung: die Gerade PP' ist die Seitenhalbierende der beiden Dreiecke P'QR und RQP. Betrachten wir das Drachenviereck PQP'R. Es gilt |P'Q|=|RP'|,|PQ|=|RP| und |PP'|=|PP'|. Da der Kongruentsatz SSS gilt sind die beiden Dreiecke PQP' und P'RP kongruent zueinander. Spiegeln wir das Dreieck P'RP dann ist das wieder das Dreieck PQP' also kann PP' nur die Seitenhalbierende sein und da P'QR und RQP im Dreieck enthalten sind ist PP' auch die Seitenhalbierende dieser beiden Dreiecke. |
||||
| 16.09.2018, 13:03 | Alice12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das weiß ich nicht aber was hälst du denn von meiner Begründung mit der Spiegelung. Wir haben ja gezeigt das die beiden Dreiecke PQP' und P'RP kongruent sind und PP' ist ja in beiden Dreiecken enthalten ist. Es ist die Hypotenuse der beiden Dreiecke. Wenn ich jetzt einer der Dreiecke auf die Seite des anderen Dreiecks klappe z.B. PQP' auf die Seite von P'RP dann ist es doch das Dreieck P'RP . Ja und da die beiden Dreiecke kongruent sind kann PP' sich nur in der Mitte befinden und die Seitenhalbierende des Drachenviereck sein. |
||||
| 16.09.2018, 13:10 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe meinen obigen Beitrag noch einmal "überarbeitet": aus der Kongruenz der beiden 3 ecke folgt doch, dass die Winkel P´RP = P´QR und das 3eck RQP ist gleichseitig. ist mir zu kompliziert 
|
||||
| 16.09.2018, 13:41 | Alice12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok nochmal Schritt für Schritt. Wir haben zwei Dreiecke P'QR und P'RP und die Gerade PP'. P'QR ist gleichschenklig und P'RP ist gleichseitig. Wir wollen zeigen das PP' die Seitenhalbierende der beiden Dreiecke ist. Also statt die beiden Dreiecke einzeln zu betrachten, betrachen wir die beiden als ganzes nämlich als das Drachenviereck welches du im Bild siehst. Nun wollen wir zeigen das PP' die Seitenhalbierende des Drachenvierecks ist dann haben wir gezeigt das es auch die Seitenhalbierenden des gleichseitigen und gleichschenkligen Dreieck ist. Wir beginnen damit zu zeigen das Dreiecke PQP' und P'RP kongruent das kriegen wir mit SSS hin. Also wurde das schon mal geschafft. Wir haben aber immer noch nicht gezeigt das PP' die Seitenhalbierende des Drachenvierecks ist. Betrachten wir das Dreieck PQP', PP' ist doch die Hypotenuse des Dreiecks PP' klappen wir dieses Dreieck nach rechts dann erhalten wir P'RP also kann PP' nur die Seitenhalbierende des Drachenvierecks sein und somit auch die Seitenhalbierende von P'QR und P'RP. Es fällt mir schwer es richtig zu Formulieren. Es ist ein Teil des Beweises des Satzes von Morley. Hat letzte Woche den Vortrag meiner Seminararbeit und es persönlich rüber zu bringen war ok die Profs haben gesagt es wäre richtig was ich sage aber ich kann es nicht richtig formulieren und heute ist auch noch die Abgabe der schriftlichen Ausarbeitung. 
Es fällt nur noch das dann kann ich abgeben... 
|
||||
| 16.09.2018, 14:58 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dreieck P'RP ist doch nicht gleichseitig. Am klarsten scheint es mir, ausschließlich mit den Kogruenzsätzen zu arbeiten. Du hast richtig begründet, dass die Dreiecke PRP' und PQP' kongruent sind. Es sei S der Schnittpunkt der beiden Diagonalen. Aus der vorigen Kongruenz folgt, dass und gleich sind. Also sind die Dreiecke RPS und QPS nach dem Kongruenzsatz SWS kongruent. Sie haben die Seite PS gemeinsam. Die Seiten PR und PQ sind gleich und die eingeschlossenen Winkel und sind gleich. Also sind die Seiten RS und RQ gleich. Also halbiert PP' die Strecke RQ. |
||||
| 16.09.2018, 15:34 | Alice12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Huggy. Ich meinte natürlich RQP. Ok aber das mit dem Drachendreieck am Anfang lassen oder weil sie könnten ja sagen du hast jetzt gezeigt das das gleichschenklige Dreieck von PP' halbiert wir aber was ist mit dem gleichschenkligen dreieck oder nicht? 
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 16.09.2018, 15:36 | Alice12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Drachenviereck* sorry |
||||
| 16.09.2018, 17:31 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Dreieck RQP muss nicht gleichseitig sein. Für ein Drachenviereck genügt, wenn es auch gleichschenklig ist. Die Halbierung des Wiinkels bei P' durch PP' folgt wie schon vorher aus Kongruenz der Dreiecke PRP' und PQP'. Da die Strecke RQ zum Dreieck PRQ und zum Dreieck P'RQ gehört, muss nicht noch mal gezeigt werden. dass sie halbiert wird. |
||||
| 16.09.2018, 18:01 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
steht aber so im Aufgabentext aber natürlich hast du recht
|
||||
| 16.09.2018, 18:31 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Kunst des Leses ist halt völiig nutzlos, wenn man von ihr keinen Gebrauch macht. Ich gebe mir eine Kopfnuss. |
||||
| 16.09.2018, 22:52 | Alice12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die Hilfe. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
