Urne bedingte Wahrscheinlichkeit

16.09.2018, 10:18	yellowman	Auf diesen Beitrag antworten »
Urne bedingte Wahrscheinlichkeit Hallo zusammen, ich habe die Aufgabe: In einer Urne befinden sich 10weiße, 5gelbe und 10schwarze Kugeln. Eine Kugel wird gezogen und diese gezogene Kugel ist nicht schwarz. Was ist die Wahrscheinlichkeit das sie gelb ist? Meine Idee: Es handelt sich hier um bedingte Wahrscheinlichkeiten Somit muss berechnet werden: G=Gelb und S=Schwarz $\begin{eqnarray} P(G\|\overline{S})=\frac{P(G\cap \overline{S})}{P(\overline{S})} \end{eqnarray}$ Ich habe mir das Problem einmal als zweistufiges Baumdiagramm aufgezeichnet. Im ersten Ast habe ich Schwarz oder nicht Schwarz aufgetragen. im zweiten Ast Gelb oder nicht Gelb aufgetragen. Dann komme ich auf: $\begin{eqnarray} P(\not{S})=\frac{15}{25} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(G\|\overline{S})=\frac{5}{24} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(G\cap\overline{S})=\frac{1}{8} \end{eqnarray}$ Also ich würde sagen das Ergebnis ist dann: $\begin{eqnarray} P(G\|\overline{S})=\frac{5}{24} \end{eqnarray}$ Laut Lösung soll das Ergebnis allerdings $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ sein ... Was habe ich denn falsch gemacht? Viele Grüße
16.09.2018, 10:38	Mitleser	Auf diesen Beitrag antworten »
Gelb und "nicht schwarz" bedeutet gelb.
16.09.2018, 10:49	yellowman	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, es gibt aber doch auch noch weiß zur Auswahl ...
16.09.2018, 11:09	Mitleser	Auf diesen Beitrag antworten »
...was nichts daran ändert, dass gelb und "nicht schwarz" wiederum gelb bedeutet. $\begin{eqnarray} P(S^c)=P(G \cup W) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A \cap (A \cup B)=A \end{eqnarray}$ Siehe auch unter "Absorptionsgesetz".
16.09.2018, 14:49	yellowman	Auf diesen Beitrag antworten »
So ganz habe ich es immer noch nicht verstanden. In meinem Baumdiagramm habe ich im ersten Ast die Möglichkeiten entweder Schwarz oder nicht schwarz aufgetragen $\begin{eqnarray} P(S)=\frac{10}{25} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(\overline{S})=\frac{15}{25} \end{eqnarray}$ Im zweiten Ast dann die Wahrscheinlichkeit das Gelb gezogen wird unter der Bedingung, dass nicht schwarz gezogen wurde. $\begin{eqnarray} P(G\|\overline{S})=\frac{19}{24} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(G\|S)=\frac{5}{24} \end{eqnarray}$ Was ist denn an meiner Rechnung falsch?
16.09.2018, 15:05	Mitleser	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum einen wird nur einmal gezogen. Dass du da immer mal wieder 24 im Nenner stehen hast, lässt vermuten, dass du irgendwie zwei Züge betrachtest. Zum anderen heißt "gelb unter der Bedingung nicht schwarz" doch, dass die Grundmenge die 15 nicht schwarzen Kuglen sind und daher gilt $\begin{eqnarray} P(G\|S^c)=\frac{5}{15}=\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ . Mehr ist es nicht.
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16.09.2018, 15:23	yellowman	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, jetzt habe ich es. Ich bin die ganze Zeit von zwei Zügen ausgegangen. Vielen Dank und schöne Grüße

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