Bestimmung von Funktionstermen |
| 16.09.2018, 15:38 | momomo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Bestimmung von Funktionstermen Hey, wir beschäftigen uns mit dem Aufstellen von Funktionstermen und ich habe Probleme bei folgender Aufgabe. Primär mit dem Aufstellen der Bedingungen. Bestimmen Sie den Term der ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph bei -2 die x-Achse schneidet und bei 0 eine Wendestelle hat. Die Wendetangente dort ist Graph der Funktion t mit t(x)=1/3x+2; D(t)=IR Nun will ich nicht einfach nur die Antwort haben sondern möchte das Ganze wenn möglich nachvollziehen können und würde dementsprechend zuerst meine Überlegungen angeben. Meine Ideen: Der erste Teil bedeutet für mich F(-2)=0. <- Das wäre meine erste Bedingung Die Wendestelle bei 0 heißt F''(0) = 0. <- Das wäre meine zweite Bedingung Was mir wirklich Probleme bereitet ist der letzte Teil mit der Gleichung.. Wenn ich mich recht entsinne bedeutet das ja nichts anderes als das im Punkt (0;2) eine Steigung von 1/3 vorhanden ist..allerdings bin ich mir da nicht sicher und ich habe absolut keine Ahnung inwiefern ich Bedingungen aufzustellen habe und ob meine überhaupt richtig sind |
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| 16.09.2018, 15:48 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo momomo, bisher hast du das sehr gut gefolgert. Aber du machst es dir unnötig schwer, wenn du dich auf die Begrifflichkeiten versteifst. Kläre doch mal Folgendes: Wie sieht eine ganzrationale Funktion dritten Grades aus? Wie sehen die Ableitungen aus? Wenn gilt: , was wissen wir dann? Das ist nämlich mehr als nur eine reine Bedingung, wir erhalten auch Information daraus. |
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| 16.09.2018, 16:32 | momomo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hey forbin und danke für deine schnelle Antwort. Im Prinzip bedeutet F''(0)=0 doch einfach nur, dass wir bei 0 einen Wendepunkt haben oder nicht? Positiv wäre ne linkskurve quasi und negatives Ergebnis rechts.. Aussehenstechnisch würde das ganze unten starten durch die -2 gehen, runter zur 0 und wieder hoch zur +2..vielleicht rede ich aber auch völlig an deinen Fragen vorbei. Bin ziemlich verwirrt gerade 
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| 16.09.2018, 16:34 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vorbei nicht, aber es hilft dir wahrscheinlich nicht 
Wir wollen das ganze ja fassbar machen. Legen wir mal los: wie sehen nun die Ableitungen aus? Was passiert, wenn man dann die Werte einsetzt, die man kennt ? |
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| 16.09.2018, 16:47 | momomo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
f'(x) = 3ax² + 2bx + c f''(x) = 6ax +2b Dann würde ich ja theoretisch -2 in unsere Ausgangsfunktion einsetzen also f(-2) = -8a + 4b - 2c + d f''(0) = 2b? würde ich annehmen bezüglich der Funktion die gegeben ist bin ich mir sowieso nicht sicher was genau verlangt wird.. Das ist aber auch schon mehr oder weniger alles was mir auf anhieb einfällt. |
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| 16.09.2018, 16:59 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
In deinem Eingangspost wusstest du doch noch etwas über f‘‘(0). Damit kommst du weiter. |
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| 16.09.2018, 17:13 | momomo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da kann ich dir leider nicht mehr folgen.. der einzige Punkt der mir sonst noch einfallen würde wäre F(0;2) also die Koordinate des wendepunktes..daraus würde sich ja d = 2 ergeben? Uff keinen Schimmer ^^ |
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| 16.09.2018, 17:53 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nun, wir wissen, f‘‘(0)=0. aber auch: f‘‘(0)=2b. Ergo ? |
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| 16.09.2018, 18:33 | momomo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ergo bin ich zu dämlich. Weiß mit der zweiten absolut nichts anzufangen, sorry. Will hier aber auch nicht ewig deine Zeit verschwenden.. zur Not kannst du mir auch gerne die Lösung zukommen lassen und ich versuche mich selbst nochmal reinzulesen bzw durchzusteigen. |
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| 16.09.2018, 18:39 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
f‘‘(0)=2b=0 Also b=0 |
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| 16.09.2018, 18:45 | Mitleser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das heißt du hast eh nur Probleme mit dem Finden der Bedingungen und sobald sie gefunden sind, ist es kein Problem mehr ? Falls ja, hast du ja bis auf eine nun alle Bedingungen.
Das klingt irgendwie merkwürdig, da du oben ja schon mit f(-2)=0 gezeigt hast, dass man gegebene Punkte (hier P(-2|0) ) in f einsetzt. Jetzt hast du mit (0|2) ja wiederum einen Punkt, der auf dem Graphen der gesuchten Funktion f liegt und auch da geht es genauso mit der Bedingung. Mache dir vielleicht generell auch mal klar, was f, f ' und f '' überhaupt angibt, wenn man dort irgendwelche x-Werte einsetzt. Denn wenn du das weißt, dann sollte eigentlich auch klar sein, wie man die gegebenen Informationen im Aufgabentext verwerten muss. Ebenso verinnerliche und formuliere auch nochmal für dich, was hier eigentlich das Ziel bei der Aufgabe ist.
Zumindest ist es die notwendige Bedingung dafür, ja. Wenn es dir nur um das Aufstellen der Bedingungen geht, könntest du auch noch mit der Ungleichung kommen, denn nur wenn zusätzlich die 3. Ableitung in x=0 nicht null wird, dann liegt auch wirklich ein WP vor. (Falls f ''' tatsächlich mal null wird, dann hilft ein anderes Kriterium). |
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