Charakteristisches Polynom, Eigenwerte, Eigenvektoren |
| 17.09.2018, 18:15 | Anna. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Charakteristisches Polynom, Eigenwerte, Eigenvektoren Hallo, ich verzweifle so langsam an der Berechnung von Eigenvektoren, vielleicht findet ja jemand meinen Fehler. Mein Problem: Ich bekomme bei meinen Beispielen immer den Nullvektor als Eigenvektor raus, was ja nicht sein kann. Ein Beispiel: Matrix A = ( 0 1 1 1 Charakteristisches Polynom: (x^2) - 1x - 1 Eigenwerte : Nun zum Problem: die Eigenvektoren: den Eigenvektor zum ersten Eigenwert berechne ich folgendermaßen Matrix A (0 1 1 0 an den stellen wo die Nullen stehen setze ich oben 0-Eigenwert1 unten (1-Eigenwert2 ein. Das forme ich dann um, und komme auf die einheitsmatrix rechne die mal (x,y) und erhalte natürlich x=0 und y=0 Was mache ich falsch. Ich hoffe wirklich jemand kann mir helfen. Liebe Grüße Anna 
Meine Ideen: - |
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| 17.09.2018, 18:50 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du auf die Einheitsmatrix kommst, hast du dich verrechnet. (Beweis: Hättest du dich nicht verrechnet, wären das keine Eigenwerte.) |
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| 18.09.2018, 08:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Charakteristisches Polynom, Eigenwerte, Eigenvektoren
Das geht natürlich gar nicht. 
Für jeden Eigenwert lambda_i mußt du die Matrix betrachten. |
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| 18.09.2018, 15:26 | Anna. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Charakteristisches Polynom, Eigenwerte, Eigenvektoren @Elvis Okay, dann werde ich den Fehler noch suchen.
@klarsoweit Ups genau das meinte ich, habe mich bloß verschrieben gehabt. Natürlich für jeden Eigenwert extra den Eigenvektor berechnen. Neue Frage: Woher weiß ich wie viele Eigenvektoren zu einem Eigenwert gehören? Hat das was mit der algebraischen Vielfachheit zu tun. Also beispielsweise den Eigenwert 1 gibt es 2 mal deswegen brauche ich auch zwei eigenvektoren. Ich hatte nämlich auch ein Beispiel das forme ich die Matrix, bei der Berechnung des Eigenvektors um, und so viele Nullzeilen wie dort entstehen, so viele Eigenvektoren gibt es. Stimmt das auch?
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| 18.09.2018, 18:20 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu einem Eigenwert gehört der Kern von das ist ein Untervektorraum von . Seine Dimension, die geometrische Vielfachheit, ist mindestens 1 und höchstens gleich der algebraischen Vielfachheit. ( http://www2.imng.uni-stuttgart.de/LstNum...ielfachheit.pdf ) |
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| 19.09.2018, 16:33 | Anna. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay danke
stimmt jetzt erinnere ich mich auch an den Satz geometrische Vielfachheit ist kleiner gleich der algebraischen Vielfachheit. |
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